2024年中考数学专项提升练习——实际问题与二次函数

2024年中考数学专项提升练习——实际问题与二次函数 1．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 2．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号） 3．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元， （1）求与的函数关系式并直接写出的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）若在销售过程中每一件商品有a（a>2）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请求出的取值范围. 4．大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图所示的一次函数关系。 ​​ （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 5．如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求的值； （2）求的面积． 6．某班同学参加社会行业体验及公益活动，准备以每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．所购水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）间的关系如下表： x 10 11 12 13 14 … y 200 180 160 140 120 … （1）求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）间的函数表达式； （2）若水果的进货成本每天不超过960元，每天还要获得最大利润，求水果的销售单价及最大利润． 7． 掷实心球是中考体育考试的选考项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度与水平距离之间的函数图象，且掷出时起点处高度为，当到起点的水平距离为时，实心球行进至最高点，此时实心球与地面的距离为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分，试判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由． 8．某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 9．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。 （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?（总利润=总收入－总成本）。 10．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 11．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：. （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元? （2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润? （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 12． 在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落