精品解析：中学生标准学术能力诊断性测试2024届高三下学期3月测试数学试卷

中学生标准学术能力诊断性测试2024年3月测试 数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，且，则（ ） A. B. C. 或20 D. 2. 已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3 已知，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和为，且，若首项为的数列满足，则数列的前2024项和为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，，，则与向量同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心到直线距离是，则圆M与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内含 D. 内切 7. 已知的展开式的各项系数和为4096，则展开式中的系数为（ ） A. 15 B. 1215 C. 2430 D. 81 8. 设，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则（ ） A B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 不等式的解集是 C. 若不等式恒成立，则a的取值范围是 D. 若关于x的不等式的解集是，则的值为 10. 已知m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A 若，且，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 11. 设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率 C. 面积最大值为12 D. 以线段为直径的圆与圆相切 12. 已知函数，下列关于函数零点个数的判断，其中正确的是（ ） A. 当时，有2个零点 B. 当时，至少有2个零点 C. 当时，有1个零点 D. 当时，可能有4个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若变量满足约束条件，则的最大值是______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点、，E、F是直线上的两个动点，且，则的最小值为______． 15. 设是等差数列的前n项和，若，则______． 16. 若，是两个夹角为的单位向量，则向量在向量方向上的投影向量为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 18. 设数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 已知过点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B． （1）求圆的圆心坐标； （2）求线段的中点M的轨迹C的方程． 20. 某中外合作办学学院为了统计学院往届毕业生薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷统计了其薪资情况，共有200名毕业生进行了问卷填写．毕业生年薪（单位：万元），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示，年薪在的毕业生人数比年薪在的毕业生人数多22人． （1）求直方图中x，y的值； （2）①用样本估计总体，比较学院毕业生与同类型合作办学高校毕业生薪资水平，如果至少77%的毕业生年薪高于同类型合作办学高校毕业生平均薪资水平，则说明同类型合作办学高校毕业生平均年薪最高为多少； ②若将频率视为概率，现从该学院毕业生中随机抽取4人，其中年薪高于50万的人数为，求的分布列及数学期望． 21. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求证：的极大值恒为正数． 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点A在椭圆E上且在第一象限内，，点A关于y轴的对称点为点B． （1）求A点坐标； （2）在x轴上任取一点P，直线与直线相交于点Q，求的最大值； （3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为，，若，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中学生标准学术能力诊断性测试2024年3月测试 数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，且，则（ ） A. B. C. 或20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的结果分类讨论集合与元素的关系，由此即可列式求解，但要注意检验，由此即可得解. 【详解】由题意集合，，且， 当时，，此时集合，，且，