2024年山西省中考模拟百校联考试卷（一）——数学试卷

2024年山西省中考模拟百校联考试卷（一）——数学试卷

第I卷 选择题  (共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是

A.大同：-14℃            B.朔州：-11℃         C.忻州：-9℃             D.太原：-12℃

2.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为

3.下列计算正确的是

A.x³+x³=x²                  C.(-2x²)³=-8x⁴        B.(-x)²÷x=-x                 D.(-a)·(-a)³=a⁷

4.中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中26-6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过4000万立方米.数据4000万立方米用科学记数法表示为

A.4×103立方米           B.0.4×108立方米       C.4×107立方米           D.4000×104立方米

5.化简的结果是

A.           B.       C.         D.

6.小敏购买了一套“龙行勰蠲”艺术书签(外包装完全相同),分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个(不放回),再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为

A.             B.          C.             D.

7. 如图，△ABC的三个顶点均在⊙O上，BD是⊙O的直径.若∠BAC=130°,则∠CBD的度数为

A.30°       B.40°       C.45°          D.50°

              

8.下图是一面钟表，以指针的旋转中心O为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处.若OA=10,则点A的坐标为

A.(5,5)       B.(5,5)          C.(5,5)         D.(5,5)

9.某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒.每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒.要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元?若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为

A.(45-x)（100+）=6000             B.(45+x)（100+）=6000

C.(45+x)(100+10x)=6000               D.(45-x)(100+10x)=6000

10.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=30°,AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接EF.若AD=2,则EF的长为

A.        B.2         C.        D.4

    

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.分解因式：2x³-8x=                .

12.为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是         分.

           

13.如图，在正五边形ABCDE中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AE于点的长为半径作现，两须交手点P,作射线AP与边M,N;分别以M,N为圆心，大于CD交于点F,连接AC,则∠CAF=         °.

14.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨AB=60m,以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点0垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE=2m,DE⊥AB且DE=1.16m,则桥拱最高点到桥面的距离OC为         m.

15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,取AC的中点E,连接BE,过点C作BE的垂线，交BE的延长线于点D.若BD=8,DC=2,则DE的长为         .

   

三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)

(1)计算：.       (2)解不等式组：并在数轴上表示其解集.

                                               

 

 

 

 

 

 

 

17.(本题6分)如图，反比例函数与一次函数y2=k2x+b(k2≠0)的图象交于A(2,3)，B（m,）两点.

(1)求m的值及一次函数的表达式.

(2)直接写出当y1>y2时，x的取值范围.

 

 

 

18.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙0的切线BC,使BC=AB.点E为BC上一点，连接AE交⊙0于点F,连接BF,过点C作CD⊥BC,与BF的延长线交于点D.

(1)判断AE与BD的数量关系，并说明理由.

(2)若⊙O的半径为2,∠DBC=40°,求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(本题8分)为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况.于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告(不完整):

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.

(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.