新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

阿克苏地区一中2023-2024学年第一学期高二年级期末考试试卷 科目：数学 命题人：冉稷东 审核人：杨鹏 考试时间：120分 满分150分 卷Ⅰ（选择题共计60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，若点共线，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2或 D. 或4 3 平行六面体中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，若且，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知，分别为椭圆的两个焦点，椭圆C上的一点P满足，且，则a的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 已知双曲线的左顶点为，点均在双曲线上且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若点在圆的外部，则的取值可能为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 10. 已知直线：，：，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 恒过点 D. 当时，倾斜角是 11. 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　） A. 点到平面的距离为 B. 是平面的一个法向量 C. 点到平面的距离为 D. 12. 经过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，设，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 面积的最小值为8 C. 以焦半径为直径的圆与直线相切 D. 卷Ⅱ（非选择题共计90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量 ， 且， 则实数______________． 14. 动直线过定点，则坐标为_______. 15. 设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为_____________． 16. 已知为坐标原点，为抛物线焦点，点，点在上，，且的面积为1，则的准线方程为______． 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余题各12分，共70分 17. 已知双曲线的方程是． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，求的大小． 18. 记内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点. （1）证明：平面平面： （2）若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知抛物线：. （1）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，求； （2）直线过点且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上. 21. 已知点，点满足，且 （1）求点的轨迹方程及t的取值范围； （2）求的最大值． 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率． 阿克苏地区一中2023-2024学年第一学期高二年级期末考试试卷 科目：数学 命题人：冉稷东 审核人：杨鹏 考试时间：120分 满分150分 卷Ⅰ（选择题共计60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BC 卷Ⅱ（非选择题共计90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余题各12分，共70分 【17题答案】 【答案】（1）； （2）2. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2）