精品解析：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题

2024届唐山市普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数，则=（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知，：“”，：“”，则是的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知向量，，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 20 4. 已知函数，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 5. 从正方体的8个顶点中任取3个连接构成三角形，则能构成正三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线E：的焦点为F，以F为圆心的圆与E交于A，B两点，与E的准线交于C、D两点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（ ） A. 2：3 B. 3：4 C. 7：8 D. 6：13 8. 已知函数的最小正周期为π，则（ ） A. 在单调递增 B. 是的一个对称中心 C. 在的值域为 D. 是的一条对称轴 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知样本数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，则（ ） A. 极差为8 B. 方差为6 C. 平均数为5 D. 80百分位数为7 10. 已知函数，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有两个极值点 C 有三个零点 D. 存等差数列，满足 11. 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ） A. 水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 B. 当时，水面面积为 C. 当时，水面与地面的距离为 D. 当侧面与地面重合时，水面的面积为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 13. 在中，，D是AB边上一点，，则______． 14. 已知椭圆E：左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）记的前n项和为，求满足的最大整数n． 16. 某项测试共有8道题，每道题答对5分，不答或答错得0分．某人答对每道题的概率都是，每道试题答对或答错互不影响，设某人答对题目的个数为X． （1）求此人得分的期望； （2）指出此人答对几道题的可能性最大，并说明理由． 17. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形． （1）证明：； （2）若，， ①证明：平面平面ABC； ②求平面ABC与平面的夹角的余弦值． 18. 已知双曲线：，，，直线与有唯一公共点． （1）求的方程： （2）若双曲线的离心率不大于，过的直线与交于不同的两点，．求直线与直线的斜率之和． 19. 已知函数，， （1）求曲线在点处的切线方程： （2）当时，求的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届唐山市普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数，则=（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则求出