精品解析：浙江省宁波市青藤书院2023-2024学年上学期九年级数学9月份培优试卷

培优卷 考试时间：90分钟 满分130分 一、选择题（每题6分，共30分） 1. 某市举办篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 函数图象有两点，坐标分别为，，若，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若存在个互不相同的实数，使得，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定．若中最大的数为M，最小的数为m，则的最大值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 如图，在中，，，D为内一点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（每题6分，共36分） 6. 计算的值为______． 7. 已知，则代数式的值为 _____． 8. 定义，，则的最小值为______． 9. 已知n个数，它们每一个数只能取0，1，这三个数中一个，且满足，则的值是______． 10. 如图，直线与反比例函数图象交于点A，B为的中点，过点B作y轴的平行线交双曲线于点D，交x轴于点C，连接．若为等腰三角形，则______． 11. 若质数、满足：，，则的最大值为______． 三、解答题（每题16分，共64分） 12. 已知二次函数表达式为． （1）用b表示二次函数图象的顶点坐标，并求出顶点纵坐标的最大值； （2）当时，恒成立，求b的取值范围． 13. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 14. 定义：如果三角形两边的乘积是第三条边上高线平方的4倍，则称这个三角形是“小屋三角形”，这条高线叫做“小屋线”． （1）如图1，中，，，求证：是“小屋三角形”． （2）如图2，是圆O的内接三角形，是钝角，是的“小屋线”，求证：等于圆O直径的四分之一． （3）如图3，在（2）的条件下，P是优弧的中点，连结，，当与的平方差为20时，求圆O的直径． 15. 如图，在中，，，点D在线段AC上移动，点E在射线上，满足． （1）求证：． （2）如图2，过点B作，过点D作，垂足分别为G，F，，，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优卷 考试时间：90分钟 满分130分 一、选择题（每题6分，共30分） 1. 某市举办篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图如图所示： 由树状图得：共有16种等可能的结果，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况， ∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是， 故选：B． 2. 函数的图象有两点，坐标分别为，，若，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知自变量值，求函数值．根据题意可知若，则，再将两个自变量分别代入，再作加法即可得到，继而得到答案． 【详解】解：∵函数图象有两点，坐标分别为，， ∵，即若，则， ∴， 只有B选项成立，其他选项不一定成立 故选：B． 3. 若存在个互不相同的实数，使得，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意，分类讨论的范围确定出的值即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：存在个互不相同的实数，使得 ， 当时，原式 当时，原