简单和倍与差倍讲义2024三年级（全国版）

简单和倍与差倍 知识精讲： 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数，这种问题就是和倍问题。 差倍问题：已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数，这种的问题就是差倍问题。 解答和倍/差倍问题，通过理解题意，画出线段图，帮助我们正确列式解答。 通过画图，我们可以找到如下的数量关系： 和（倍数）倍数（较小数）； 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）； 或和倍数（较小数）几倍数（较大数）。 差（倍数）倍数（较小数）； 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）； 或和倍数（较小数）几倍数（较大数）。 学习目标： 1. 通过画图，理解并掌握简单的和倍问题及差倍问题，学会数形结合的数学方法。 2. 运用画线段的方法，准确分析各个量之间的数量关系，灵活应用线段图。 3. 学会从不同角度分析实际问题中的数量关系，体会解法的多样性。 例题分析 例题1（整倍的和倍问题） 公园里一共插了 50 面红色和绿色的旗子，其中红色旗子的数量是绿色旗子的 4 倍。 公园里红色旗子和绿色旗子各插了多少面？ 【分析】题中有“和”（红色和绿色旗子一共有50面），有“倍”（红色旗子的数量是绿色旗子的4倍），这题是和倍应用题。 根据题意，可以画线段图帮助理解。 从图中可以看出，50面旗子被平均分成5份，即绿色旗子50÷（4＋1）＝10（面），从而求出红色旗子的数量。 【详解】 绿色：50÷（4＋1）＝10（面） 红色：10×4＝40（面）或50－10＝40（面） 答：绿色旗子插了10面；红色旗子插了40面。 【点评】根据题意，知道两个数和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数）；1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；或和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）列式解答。 例题2（几倍多几的和倍问题） 妈妈和女儿今年的年龄和是 47 岁，且妈妈的年龄比女儿的 4 倍多 2 岁。 妈妈和女儿今年分别多少岁？ 【分析】题中有“和”（妈妈和女儿的年龄和是47岁），有“倍”（妈妈的年龄比女儿的4倍多2岁），这题是几倍多几的和倍问题。 根据题意，可以画线段图帮助理解。 从图中可以看出，多2岁的线段不同，要先去掉。切除余量转化成整倍的和倍问题，再代入数值列式解答。 【详解】 女儿：（47－2）÷（4＋1）＝9（岁） 妈妈：9×4＋2＝38（岁）或47－9＝38（岁） 答：妈妈今年38岁；女儿今年9岁。 【点评】几倍多几的和倍问题，先切除余量转化成整数倍的和倍问题，再结合和倍问题关系式，列式解答。 例题3（整倍的差倍问题） 小新和小芳分别买了一些糖果，小新糖果的数量是小芳的 6 倍，且小新 比小芳多买了 20 颗糖果。小新和小芳各买了多少颗糖果？ 【分析】题中有“差”（小新比小芬多买了20颗糖果），有“倍”（小新糖果的数量是小芳的6倍），这题是差倍问题。 根据题意，可以画线段图帮助理解。 从图中可以看出，20颗糖果被平均分成5份，即小芳的糖果数量为20÷（6－1）＝4（颗），从而求出小新糖果的数量。 【详解】 小芳：20÷（6－1）＝4（颗） 小新：4×6＝24（颗）或4＋20＝24（颗） 答：小新买了24颗糖果；小芳买了4颗糖果。 【点评】根据题意，知道两个数的差与倍数关系，根据差倍公式：差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数）；1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；或和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）列式解答。 例题4（几倍多几的差倍问题） 李爷爷养的鸭比鹅多 21 只，且鸭的数量比鹅的 3 倍多 3 只。李爷爷养的鸭和鹅各有多少只？ 【分析】题中有“差”（鸭比鹅多21只），有“倍”（鸭的数量比鹅的3倍多3只），这题是几倍多几的差倍问题。 根据题意，可以画线段图帮助理解。 从图中可以看出，多3只的线段不同，要先去掉。切除余量转化成整倍的差倍问题，再代入数值列式解答。 【详解】 鹅：（21－3）÷（3－1）＝9（只） 鸭：9×3＋3＝30（只）或21＋9＝30（只） 答：李爷爷养的鸭有30只；鹅有9只。 【点评】几倍多几的差倍问题，先切除余量转化成整数倍的差倍问题，再结合差倍问题关系式，列式解答。 实战训练 练习1 水果店运来的苹果和西瓜一共有 54个，其中苹果的数量是西瓜的 5 倍。水果店苹果和西瓜各运来了多少个？ 练习2 爸爸和儿子比赛吃小馒头，两人一共吃了 38 个，其中爸爸吃的小馒头的数量比儿子吃的小馒头的 4 倍多 3 个。爸爸和儿子分别吃了多少个小馒头？ 练习3 小新和小芳排队买面包，小新买的面包的数量是小芳的 3 倍，且小芳比小新少买了 14 个面包。小新和小芳各买了多少个面包？ 练习4 李爷爷养的鸡比兔多 29 只，且鸡的数量比兔的 4 倍多 2 只。李爷爷养的鸡和兔各有多少只？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 简单和倍与