专题01 方程与方程的解重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题01 方程与方程的解重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 判断各式是否是方程 题型二 列方程 题型三 一元一次方程的定义 题型四 方程的解集 题型五 根据方程的解求值 题型六 根据等式的性质判断变形是否正确 题型七 利用等式的性质解方程 题型八 利用等式的性质比较大小 题型九 根据等式的性质检验方程的根 题型十 有规律的方程的解 【知识梳理】 1、 方程的定义 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 2、 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）． 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式． 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 3、 方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 4、等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【经典例题一 判断各式是否是方程】 【例1】（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各式是方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东德州·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有 ，一元一次方程有 3．（2020七年级上·全国·专题练习）下列各式，哪些是等式？哪些是方程？ ①3a+4；②x+2y＝8；③5－3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2－3a2；⑨3a＜－2a． 【经典例题二 列方程】 【例2】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）请列举一个方程，使它满足未知数系数为，未知数的解为3，这个方程可以为 ． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 【经典例题三 一元一次方程的定义】 【例3】（23-24七年级上·四川凉山·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 3．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 【经典例题四 方程的解集】 【例4】（23-24七年级上·四川达州·期末）已知是方程的解，则k的值是（   ） A． B．2 C．3 D．5 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） 0 1 2 0 4 A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·北京·开学考试）当时，，则当时，多项式的值为 . 3．（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【经典例题五 根据方程的解求值】 【例5】（22·23上·珠海·期末）已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【变式训练】 1．（21·22上·宝鸡·期末）已知是方程的解，则的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 2．（23