江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题

南通市2024届高三第二次调研测试 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知单位向量e1,e2的夹角为120°，则(2e1-e2)e2= A.-2 B.0 C.1 D.2 2.在正方体ABCD一A1B1CD1中，下列关系正确的是 A.AD⊥B1C B.AID⊥BD C.AC1⊥A1C D.ACi⊥CD, 3.一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10,21,25,35,36,40.若这两组数 据的中位数相等，则删除的数为 A.25 B.30 C.35 D.40 2+2,x≤3， 4. 已知函数f(x) f) 则f(1og,9)= ,x>3, A等 B.9 c.9 D.号 5.设x>0,y>0,1+2y=2,则x+1的最小值为 A. B.22 c.+5 D.3 6.若函数f(x)=er+2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围为 A.a>-2 B.a>- C.a<-2 D.a<- 高三数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,C的准线与x轴交于点A,过A的直线与C在第一 象限的交点为M,N,且IFM|=3|FN,则直线MN的斜率为 A马 B.分 c.9 D.子 8.若cosa,cos(a-),cos(a+号)成等比数列，则sin2a= A.9 B.-5 6 c.3 D.- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知双曲线C:苦-卡=1(b>0)的右焦点为R,直线6x+by=0是C的一条断近 线，P是1上一点，则 A.C的虚轴长为2√2 B.C的离心率为√6 C.|PF的最小值为2 D.直线PF的斜率不等于-互 2 10.已知P(A)=,P(B1A)=子，若随机事件A,B相互独立，则 A.P(B)=号 B.P(AB)=20 C.P(aB)-号 D.P(A+B)号 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)的图象关于点(2,0)对称，g(0)=g(2)=1, g(x+y)+g(x-y)=g(x)f(y), A.f(x)为偶函数 B.g(x)为偶函数 C.g(-1-x)=-g(-1+x) D.g(1-x)=g(1+x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且ASB, 则m= 13.在△ABC中，AB=√万，AC=1,M为BC的中点，∠MAC=60°，则AM= 14.若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为，该十 面体的外接球的表面积为 高三数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了 1000名消费者，得到下表： 满意 不满意 男 440 60 女 460 40 (1)能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关： (2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数， 求X的分布列与数学期望， 附：K2= n(ad-bc)2 (a+bXc+dXa+c)(b+d)'n=a+b+c+d PK2≥) 0.1 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 16.(15分) 设函数f(x)=sin(ox+p)(w>0,0<p<π).已知f(x)的图象的两条相邻对称轴间 的距离为受，且(-)=-3 (1)若f(x)在区间(0，m)上有最大值无最小值，求实数m的取值范围： (2)设1为曲线y=f(x)在x=-处的切线，证明：1与曲线y=f(x)有唯一的公共点。 17.（15分) 如图，边长为4的两个正三角形ABC,BCD所在平面互相垂直，E,F分别为BC,CD 的中点，点G在棱AD上，AG=2GD,直线AB与平面EFG相交于点H, (1)从下面两个结论中选一个证明： ①BD∥GH:②直线HE,GF,AC相交于一点： H 注：若两个问题均作答，则按第一个计分。 (2)求直线BD与平面EFG的距离. 高三数学试卷第