整理和复习之图形与几何 图形的认识与测量例5（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级数学下册第六单元 整理和复习 图形的认识与测量 例5 立体图形 表面积计算公式 体积计算公式 把下表填完整。 这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？ ？ V= 物体所有面的总面积叫做物体的表面积。 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积叫做它们的容积。 基本概念： 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S正=6ɑ² S 长=2(ɑb+ɑh+bh) 长方体和正方体的表面积： 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 S表 = 2πrh + 2πr2 圆柱的表面积： 表面积： 用12个体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。 长方体 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 ① 12cm 1cm 1cm 12个 12cm³³³ ② 6cm 2cm 1cm 12个 12cm³³³ ③ 4cm 3cm 1cm 12个 12cm³³³ ④ 3cm 2cm 2cm 12个 12cm³³³ ① ② ③ ④ 长方体的体积=长×宽×高 V长= ɑbh 长方体的体积： 小正方体的数量=每行的个数×行数×层数 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V 正= ɑ·ɑ·ɑ ɑ³ 正方体的体积： V柱 = πr2 h 圆柱的体积： πr r h V=Sh V长=ɑbh V正=ɑ3 V柱=πr2h =ɑ2 ∙ɑ S S S h 体积： 等底等高 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： 圆锥的体积： V锥 = πr2 h 1 3 圆锥的体积： 等底等高的 圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱体积的 ； 等底等体积的圆柱和圆锥， 圆锥的高是圆柱的高的3倍； 等高等体积的圆柱和圆锥， 圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。 圆柱和圆锥的关系： 1 3 转化： 立体图形 表面积计算公式 体积计算公式 V长=ɑbh V=Sh V正=ɑ3 V柱=πr2h 1 3 S长=2(ɑb+ɑh+bh） S正=6ɑ² S表 =2πrh+2πr2 V锥= πr2h V锥= Sh 1 3 相同点 不同点 体积 容积 计算公式相同 意义不同 测量方法不同 单位名称不完全相同 体积和容积的比较： 不规则物体的体积： 排水法 不规则图形转化成规则图形 把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？(得数保留整厘米） = 10×10×10=1000(cm3) V= Sh h= 3V÷S =3×1000÷(3.14×100) =3000÷314 ≈10（cm) 3×1000÷(3.14×102) 1 答：这个圆锥形铁块的高约是10cm。 3 练习： (π取3.14) V正 V锥 立体图形 表面积计算公式 体积计算公式 V长=ɑbh V=Sh V正=ɑ3 V柱=πr2h 1 3 S长=2(ɑb+ɑh+bh） S正=6ɑ² S表 =2πrh+2πr2 V锥= πr2h V锥= Sh 1 3 同学们，再见！ $$