整理和复习之数与代数 比和比例例3例4（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版数学六年级下册第六单元 《整理和复习》 比和比例 例3例4 知识梳理 比 比例 意义 各部分 名称 基本性质 两个数的比表示两个数相除。 表示两个比相等的式子叫做比例。 9 : 6 = 1.5 前项 比号 后项 比值 9 : 6 = 3 : 2 外项 内项 内项 外项 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 名称 联系 例子 各部分名称 分数 分子 分数线（—） 分母（不为零） 分数值 除法 被除数 除号（÷） 除数（不为零） 商 5÷8 比 前项 比号（：） 后项（不为零） 比值 5:8 商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数 的大小不变。 商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 = = ×2 ÷2 = 2÷4 =（2÷2）÷（4÷2） =（2×2）÷（4×2） = 2 ：4=（2÷2）：（4÷2） =（2×2）：（4×2） ＝ a÷b ＝ a ：b （b≠0） ×2 ÷2 名称 相同点 不同点 意义不同 变化方向不同 关系式不同 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 相对应的两个数的比值一定。 一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）。 反比例 相对应的两个数的乘积一定。 一种量扩大（或缩小），另一种量却随着缩小（或扩大）。 xy=k（一定） ①全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 ②已知 ，y与x。 ③三角形的面积一定，它的底与高。 ④正方体的表面积与它的一个面的面积。 ⑤已知xy=1，x与y。 ⑥出油率一定，花生油的质量与花生的质量。 判断下面各题中两种相关联的量成是否成正比例关系或反比例关系。 （不成比例） （成正比例关系） （成反比例关系） （成正比例关系） （成反比例关系） （成正比例关系） Step 1 Step 2 Step 3 用比例解决问题，有哪些步骤？ 分析题意，判断两个相关联的量成什么比例； 设未知数，根据比例关系列方程求解； 检验，写答话。 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两 地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km， 那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 比例尺一定 比例尺=图上距离 ：实际距离 用比例解决问题 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两 地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km， 那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 解：设甲、丙两地的实际距离是x厘米。 20 1600×100000 = 12 x 20x = 1600×100000×12 x = 96000000 96000000÷100000=960（km） 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 用比例解决问题 解法1： 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两 地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km， 那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 甲、乙图上距离 甲、丙图上距离 = 20 12 甲、乙图上距离÷比例尺 甲、丙图上距离÷比例尺 = 20 12 甲、乙图上距离 甲、丙图上距离 = 甲、乙实际距离 甲、丙实际距离 用比例解决问题 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两 地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km， 那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 解：设甲、丙两地的实际距离是x千米。 20 12 = 1600 x 20x = 1600×12 x = 19200÷20 x = 960 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 用比例解决问题 解法2： 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。 原路返回时，每小时行60km，返回时少用了多长时间？ 用比例解决问题 速度×时间=路程（一定） 解：设返回时用了x小时。 60x = 3×50