辽宁省抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年高一下学期开学质量检测数学试卷

抚顺市雷锋高级中学开学考试系列试题 班 级 姓 名 学 号 抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年度第二学期开学质量检测 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：刘海刚 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（每小题5分，共8道小题，满分40分。每小题只有一个正确选项。） 1. 下列说法正确的个数是（ ）。 ①速度、加速度、位移、功这些物理量都是向量; ②零向量没有方向; ③若，则A,B,C为一个三角形的三个顶点. A.0 B.1 C.2 D.3 2. 若四边形ABCD中,|| =||,且|| =||,则对该四边形形状的说法中错误的是( )。 A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.正方形 3. 已知点C在线段AB上,且AC=CB,则( )。 A . B. C. D. 4.在△ABC中,点P是AB上一点,且.若，则t的 值为( ). A. B. C. D. 5. 已知+=2，则等于（ ）。 A、2 B、4 C、 D、 6.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）。 A、（0，2） B、（2，3） C、（2，4） D、（4，0） 7.函数的图象关于（ ）对称。 A、直线y=x B、原点 C、x 轴 D、y轴 8.已知函数(a>0且a≠1)，则等于（ ）。 A.-4 B.-2 C.0 D.4 2、 多项选择题：（每小题6分，共3道小题，满分18分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分） 9.设，则与其平行的单位向量有（ ）。 A. B. C. D. 10.已知向量a,b不共线,若λ1a+b,a+λ2b,则下列条件能使A,B,C三点共线的有( ). A.λ1=-1,λ2=-1 B. λ1=2，λ2= C.λ1λ2=1 D.λ1+λ2=1 11.已知幂函数的图像经过点(8,4)，则下列命题正确的有（ ）。 A. 函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 3、 填空题：（每小题5分，共3道小题，满分15分） 12. 已知||=2,||=,若∠BAC=90°，则||= 。 13. 函数的零点个数为 。若设零点为，则与1的大小关系为 。（第一空2分，第二空3分） 14.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E 是△ABC所在平面内任意一点,则= 。 四、解答题：（共5道小题，共77分。） 15.（满分13分）已知=a,=b，|a|=|b|=2,，求|a-b|与△OBC的面积. 16.（满分15分）求的定义域和值域。 17. （满分15分）已知函数。 （1） 若，求的单调区间； （2）若有最小值3，求的值。 18.（满分17分）如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=AD,a,b. (1)用a,b分别表示向量AE,BF; (2)求证:B,E,F三点共线. 19.（满分17分）在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算。那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和矢量积。这些我们还都没学到。现在我们重新定义一种向量的乘法运算：若，，则 。请按这种运算，解答如下两道题。 （1）已知，，求。 （2）已知，，求。 抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年度第二学期开学质量检测 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：刘海刚 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（每小