2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点. (1)求A,B 两点的坐标； (2)求的面积； (3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．    (1)请用含有t的代数式表示线段的长； (2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一； (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与双曲线全相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内．过点B作直线BC x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E． （1）求双曲线和抛物线的解析式; （2）计算与的面积; （3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由. 4．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此用篱笆围成一个矩形劳动基地．基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且中间用垂直于墙的篱笆隔开分成面积相等的两个区域，已知篱笆的总长为，设矩形的一边长为，面积为．    (1)求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (2)求出所能围成的矩形基地的最大的面积． 5．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数． 6．如图，抛物线与y轴交于点A(0，-)，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线lAB且过点D． (1)求AB所在直线的函数表达式； (2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论； (3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值． 7．已知二次函数过点、和三点． (1)求抛物线函数表达式； (2)将二次函数向右平移个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为4，试求k的大小； (3)M、N、P是抛物线上互不重合的三点，已知M，N的横坐标分别是m，，点M与点P关于抛物线的对称轴对称，求的度数． 8．如图1：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接、 ．    (1)求A、B、C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式 ． (2)点P是A、B间（含点A、B）二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点M，交直线于点N ．当直线将的面积分为两部分时，求m的值 ． (3)如图2，抛物线上是否存在点D，使，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由 ． 9．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b经过点A(0,8)，与x轴相交于点B．直线CD从与直线AB重合的位置开始，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形．同时，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，连接PB．作BE⊥CD于E．设运动时间为t(秒)(0＜t≤3)． (1)求直线AB的函数关系式和点B的坐标． (2)设五边形APBED的面积为S(平方单位)，写出S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，五边形APBED的面积为68平方单位． (3)若点E关于x轴的对称点为F，当t为何值时，F，B，P三点共线？ (4)连接PE，交AB于点G，当t为何值时，点G是AB的中点？ 10．如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结 (1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； (2)若四边形的面积为求直线的函数关系式； (3)抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 11．如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，． （1）求一次函数和二次函数的解析式，