热点07 相似三角形（7大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（全国通用）

热点07 相似三角形 中考数学中《相似三角形》部分主要考向分为三类： 一、黄金分割及平行线分线段成比例（每年1道，3分） 二、相似三角形的判定与性质（每年1~2道，3~12分） 三、相似三角形的应用（每年1~2题，3~14分） 相似三角形在中考数学中的地位永远都是无法撼动的第一，不管是对相似三角形性质、判定、亦或是应用的考察，都有出题类型多变，出题形式随意的特点，并且，因为其高度的融合性，不管是在选择题、填空题、解答题的压轴题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。基于以上特征，相似三角的考察难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考点。 考向一：平行线分线段成比例 【题型1 比例与比例线段】 满分技巧 1、比例的性质：； 2、比例中项：，此时，c为a、b的比例中项； 3、比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段； 1．（2023•金昌）若＝，则ab＝（　　） A．6 B． C．1 D． 2．（2023•丽水）小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程． 3．（2023•甘孜州）若，则＝　 　． 【题型2 黄金分割】 满分技巧 黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618． 1．（2023•广东）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（　　） A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数 2．（2023•济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　） A．∠BCE＝36° B．BC＝AE C． D． 3．（2023•达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 　 　cm．（结果保留根号） 【题型3 平分线分线段成比例】 满分技巧 如图：AB∥CD∥EF 1．（2023•常州）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 （1）以A为端点画一条射线； （2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； （3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 2．（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 　 　． 考向二：相似三角形的判定与性质 【题型4 相似三角形的性质】 满分技巧 相似三角形的性质有：对应边成比例、对应角相等、对应边上的“三线”之比=相似比、对应面积之比=相似比的平方、对应周长之比=相似比。另外，相似三角形之前还有有关平行线分线段成比例的基本性质的考察。 1．（2023•重庆）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（　　） A．4 B．9 C．12 D．13.5 2．（2023•重庆）若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 3．（2023•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝3，点D在BC上，BE⊥AD交AC于点E，ED的延长线与AB的延长线相交于点F，且△ABC∽△FBD，则BD＝　 　． 【题型5 相似三角形的判定】 满分技巧 重点记“AA”与“SAS”类型，小题勿忘“SSS”类型； 相似三角形的判定方法中，最常用的是有两个角对应相等的两个三角形相似，其次是对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似不长出现，但是个别小题，特别是和网格结合的问题小题中，也是有出现几率的。 1．（2023•大庆）在综合与实践课上，老师组织同