压轴题06 规律探究（4题型+解题模板+技巧精讲）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

压轴题解题模板06 规律探究 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型一 周期型 题型二递推型 题型三 固定累加型 题型四 渐变累加型 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型解读： 规律探索问题在中考中常以选择题、填空题的形式出现，难度中等，规律性较强，重点考查数式、坐标和图形的规律探索问题，涉及整式的计算、一次函数、反比例函数、二次函数、圆、特殊三角形、勾股定理、图形变换等相关知识，以及类比、数形结合、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①周期型；②递推型；③固定累加型；④渐变累加型等.右图为规律探索问题中各题型的考查热度. 解题模板： 数式的规律探索 坐标的规律探索 图形的规律探索 题型一 周期型 【例1】（2023·广东江门·一模）现有四条公共端点为的射线、、、，若点，，，……按如图所示的规律排列，则点应该落在（    ） A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上 【变式1-1】（2023·新疆克孜勒苏·一模）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知（，），，，…，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（   ） A．7 B．52 C．154 D．310 题型二递推型 【例2】（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 【变式2-1】（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 【变式2-2】（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；；按此规律，则为（   ） A． B． C． D． 题型三 固定累加型 【例3】（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·重庆·中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（    ）    A．39 B．44 C．49 D．54 【变式3-2】（2023·山西·中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）    【变式3-3】（2023·湖北十堰·中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）．    题型四 渐变累加型 【例4】（2023·四川绵阳·中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（ ）    A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·重庆·中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（    ）    A．14 B．20 C．23 D．26 【变式4-