热点02 整式与因式分解（13大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

热点02 整式与分解因式 中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。 考向一：整式的加减 【题型1 同类项的概念】 满分技巧 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1. 判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3. 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 1．（2023•靖江市一模）若单项式2xmy2与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．5 2．（2023•宝应县模拟）若与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2023＝　　． 【题型2 合并同类项】 满分技巧 （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 1．（2023•沭阳县模拟）下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．5x2﹣3x2＝2 C．x2+x＝x3 D．﹣8y+3y＝﹣5y 2．（2023•苏州模拟）计算：a2+2a2＝　　． 【题型3 去（添）括号】 满分技巧 1. 去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. 2. 添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 1．（2023秋•费县）下列去括号正确的是（　　） A．a+（﹣3b+2c﹣d）＝a﹣3b+2c﹣d B．﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2﹣y2 C．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c D．a﹣2（b﹣c）＝a+2b﹣c 2．（2023•张家港市）把多项式﹣3x2﹣2x+y﹣xy+y2一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“﹣”号的括号里，等于（　　） A．（﹣2x+y﹣xy）﹣（3x2﹣y2） B．（2x+y）﹣（3x2﹣xy+y2） C．（﹣2x+y）﹣（﹣3x2﹣xy+y2） D．（﹣2x+y）﹣（3x2+xy﹣y2） 3．（2023•靖江市二模）当3（x+m）﹣2n＝6，2（x﹣n）+m＝3时，代数式3x﹣4n的值为 　　． 考向二：整式的乘除 【题型4 同底数幂的乘法和除法】 满分技巧 1. 同底数幂：底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式； 2. 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 对于任意的底数a，有(其中m、n都是正整数)； 3. 同底数幂的乘法性质的逆用：； 4. 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，如； 拓展：幂的运算常见的变形： （1）； （2）. 5. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，m、n都是正整数，且m＞n）； 6. 底数a可以是一个数，也可以是单项式或多项式，但不能是0； 7. 当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，如（，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p）. 1．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（　　） A．2m2+m2＝3m4 B．m2•m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m6 2．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（　　） A．a4 B．a6 C．a10 D．a16 3．（2023•徐州）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2 C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4 4．（2023•宿迁模拟）下列运算正确的（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6+a2＝a4 D．3a3﹣a2＝2ª 【题型5 幂的乘方与积的乘方】 满分技巧 1. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是5个相乘，读作的2次幂的5次方； 2. 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相