6.3实践与探索 同步练习与讲义 2023—2024学年华东师大版七年级数学下册

《第六章 一元一次方程6.3实践与探索》同步练习与讲义—华东师大版2023-2024年七年级数学下学期 一、一元一次方程的应用 1．认真审题：分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系； 2．寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 3．设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法； 4．列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量； 列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量； 5．解方程:解所列出的方程，求出未知数的值； 6．写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 二、一元一次方程中的动点问题 解题要点: 1.设字母表示相关数量关系。 2.画好运动示意图,并标明相关数量。动点是运动的点,是变化的量,我们可以根据题意设字母来表示相应动点运动的数量关系. 解决动点问题的知识要点就是行程示意图+字母表示数量关系。 一、和、差、倍、分问题 例1：一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人. 变式训练1：儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？ 变式训练2：学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人． 变式训练3：某初级中学初一年级学生在期中测试中，总成绩不达标的人数校区和校区共有600人，其中不达标的人数中，校区人数比校区人数的3倍还多40人．辅差工作任重而道远，年级组领导要求在期末测试中两区总成绩不达标的人数必须共减少120人，减少后使得两区总成绩不达标的人数中校区人数是校区人数的3倍． （1）期中测试中两个校区分别有多少名总成绩不达标的学生？ （2）要完成年级期末测试要求，两个校区应该分别减少多少名总成绩不达标的学生？ 二、销售问题 【例2】某商家为母亲节促销活动做准备，采购了一批三种品牌的燕窝：小仙炖、燕之屋、仰燕堂，它们的数量（盒）之比为2：3：1．由于品质优良宣传力度大，预订量暴增，于是加紧采购了第二批同种类型的燕窝，其中小仙炖增加的数量占总增加数量的，此时小仙炖总数量达到三种燕窝总量的，而燕之屋和仰燕堂的总数量恰好相等．若小仙炖、燕之屋、仰燕堂三种燕窝每盒的成本分别为500元、420元，380元，小仙炖的售价为每盒640元，活动中将小仙炖的作为样品给到店买家免费品尝，促销结束后两批燕窝全部卖完，总利润率为16%，且燕之屋的销售单价等于另外两种燕窝销售单价之和的，则仰燕堂单价为______元． 变式训练4：某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 变式训练5：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折．若王大叔一次付款90元，则能购买到___kg的种子． 变式训练6：某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 三、 行程问题 【例3】甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是________km． 变式训练7：甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若