导数中的三种同构题型总结专练-2024届高三数学二轮复习

导数中的三种同构题型总结 题型一：指对同构 1.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） ． 2.对，不等式恒成立，则实数的最小值为_____ . ． 3.已知是函数的零点，则为（ ） 4.若对任意，恒有，则实数的最小值为（       ） A． B． C． D． 5.已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________. 6.已知不等式对恒成立，则实数m的最小值为__________. 7.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 8.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 9.已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ） A． B． C． D． 10.，若，求的取值范围（ ） 题型二：题型朗博同构 1.若恒成立，则的最大值（ ） A. B. C. D. 2.已知关于的不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 3.已知函数．设，其中，若恒成立，求的取值范围. 4.已知函数恒成立，求的取值范围（ ） 5.，若，求的取值范围（ ） 6.不等式对任意的都成立，则的取值范围（ ） 7.已知函数． （1）讨论的单调性；（2）对任意，恒成立，求实数的最大值． 题型三：零点同构 1.已知函数有两个零点，则的取值范围（ ） 2.已知函数，讨论的零点的个数 3.已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则的取值范围（ ） 题型四：解答题 1.已知函数和有相同最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 导数中的三种同构题型总结 题型一：指对同构 1.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） ． 解：，即恒成立，， 2.对，不等式恒成立，则实数的最小值为_____ . ． 解：由题意得： 3.已知是函数的零点，则为（ ） 解析： 令可知单增，所以 4.若对任意，恒有，则实数的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由题意可知，不等式变形为. 设，则 .当时，即在上单调递减. 当时，即在上单调递增.则在上有且只有一个极值点，该极值点就是的最小值点.所以，即在上单调递增. 若使得对任意，恒有成立. 则需对任意，恒有成立.即对任意，恒有成立，则在恒成立.设则. 当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减则在上有且只有一个极值点，该极值点就是的最大值点. 所以，即，则实数的最小值为.故选：D 5.已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________. 【答案】∵对于任意，，不等式恒成立 ∴对于任意，，即恒成立 当时，；当，， 设，则，所以在上单调递增， 由，知，即，即设，，求导令，得当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴在处取得极大值，且为最大值， 所以时，不等式恒成立故答案为： 6.已知不等式对恒成立，则实数m的最小值为__________. 【答案】可变为， 再变形可得，，设，原不等式等价于 ，因为，所以函数在上单调递减，在 上单调递增，而，，当时，，所以由可得，， 因为，所以．设，，所以函数在上递增，在上递减，所以，即．当时，不等式在恒成立；当时，，无论是否存在，使得在上恒成立，都可判断实数m的最小值为．故答案为：． 7.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 解：因为，所以，因为，所以， 即，设函数，，， 所以函数在为增函数，所以所以，设函数， ，所以函数在为增函数，在为减函数， 所以，所以的最大值为，故选：A. 8.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D依题意，．令，则． 令，，则，所以在上单调递减，则， 所以在上恒成立，故在上单调递减， 所以在上恒成立，故在上恒成立， 其中在单调递增，故．所以，实数的取值范围是.故选：D 9.已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C因为，所以，即， 构造函数，所以，令，解得：，令，解得：，故在上单调递减，在上单调递增， 当时，与1的大小不定，但当实数a最小时，只需考虑其为负数的情况，此时 因为当时，单调递减，故，两边取对数得：， 令，则，令得：，