2024年九年级中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题） 1．抛物线分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.  点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB． （1）求抛物线的表达式； （2）计算的值； （3）请直接写出的最小值为 . 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为顶点P的坐标为，以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作的切线，切点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)请通过计算判断抛物线是否经过点C； (3)设M，N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0） （1）求抛物线的表达式； （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）． ②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值； （3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+BM的值最小？若存在，请求出PM+BM的最小值；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)作射线，将射线绕点A顺时针旋转交抛物线于另一点D，在射线上是否存在一点H，使的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点Q为抛物线的动点，过Q点作x轴的垂线交射线与P点，点Q从A点出发，P点随之运动，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出Q点的坐标． 5．某蔬菜基地调洒水车来浇灌菜地，已知洒水的剖面是由、两条拋物线和地面组成，建立如图的平面直角坐标系．拋物线的函数表达式为，拋物线上点的坐标为，其最高点离地面的高度是米，且恰好在点的正上方． (1)如图1，当时，求抛物线与轴正半轴的交点坐标．    (2)如图2，若大棚的一边是防风墙，防风墙距离点有11米，墙高米，要想所洒的水既能到墙边又不会洒到墙外，求的取值范围．    (3)如图3，在（2）抛物线正好经过墙角的条件下，为了防止强光灼伤蔬菜，菜农将遮阴网（用线段表示，与拋物线相交于点）两端固定在两处，点距点正好2米．若是线段上一动点，过点作轴交拋物线于点，求长度的最大值．    6．如图1，二次函数的图象F交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，直线l：交图象F于M，N两点（点M在点N左侧）．      (1)求二次函数的解析式； (2)已知点，当，且时，求k的值； (3)如图2，设图象F的顶点为P，线段的中点为S，连接，求证：不论k取何值，的值不变． 7．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； (3)过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG． 8．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． (1)求点A，B的坐标； (2)若，当时，二次函数的最大值为－1，求的值； (3)直线经过点，将点C向右平移6个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出a的取值范围． 9．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．    (1)求此抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的横坐标； ②如图2，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出四边形的周长． 10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且．    (1)如图1，求k的值； (2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，轴，若，求点D的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，交直线于点Q，点G与点D关于y轴对称，若，求点P的坐标． 11．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直