2024届河北省张家口市高三下学期一模数学试题

2024年普通高等学校招生全国城 模拟考试 数学 2024.3 注意事项： 儿答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号抗花侧卡上 气同答选择时：遮出每小题答案后，用邓游道卡上对应悠目的作条 途黑。如看改动用胶皮旅于净后，再法桥北作可济非选择题时，将答务 写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 选择题：本随共8小题，每小题5分，共0分在有小麝给出的四个迷项中，只有 项是符合题目要求的 1.已知复数=1+D1一20，复数=一2i,则：= A7 B.4 D./1o C.10 2.下列命题为真命题的是 A.Vr>0,e>cos r B Yab.a 效写 C.3r0,cos re D.a>b.a< 玉已知o(停+=}，则sm(平-) A-司 B号 C 3 D-22 3 4已知双曲线C后一芳-1(。>0,6>0)的一条渐近线的领斜角为吾，其焦点到渐近 线的距离为2，则C的方程为 A号-苦1 B后-1 c言号- n- 5,过点P(1,2)作圆O:x+y=10相互垂直的两条弦AB与CD,则四边形ACBD的 面积的最大值为 A66 B.2√/15 C.9w6 D.15 数学试题第1项（共6页） 6.已知定义在R上的函数f(x)满足：fx)+f(2-x)=2,f6)-f(4一)=0，且 fo)-2若EN,则空/) A.506 B1012 C2024 D.4048 7已知等比数列1a,的前m项和为S.a1>1,S=一，则数列(a.)的公比g满足 A.0<g≤1 &-1<g<0 C.o>I D.≤-1 8设a,b为非负整数，m为正整数，若：和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余，记为a=b(m0dm).若p为质数，为不能被p整除的正整数，则1■ 1(mdp),这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要 定理.现有以下4个命题： ①2+1=65(m0d7): ②对于任意正整数x,x一x=0(mod13): ③对于任意正整数x.一x0(mod7): ④对于任意正整数x,x2一1=1(mod5). 则所有的真命题为 A①④ B②@ C①②3 D.①②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤）的数据表： 年份 20192020202120222023 年份代号x 2 3 4 5 能源清费总量近似值y 4L,244.646.247.8 50.8 (单位：千万吨标准煤) 以x为解释变量，y为响应变量，若以少=x十：为回归方程，则决定系数R≈ 0.9298,若以=x+ax十为回归方程，则决定系数R≈0.9965，则下面结 论中正确的有 A变量x和变量y的样本相关系数为正数 B=子+ax十G比=bx十a的拟合效果好 C.由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量 D.y=36+a 数学试题第2页（共6页） 10已知函数=im2x+(p<),且fx)=f(-小，若雨数x)向右平 移a(a>0)个单位长度后为偶函数，则 Ap--晋 函数心)在区同（停）上单调递增 Ca的最小值为君 D。的最小值为暗 1.已知函数x)=心与函数x(x)=1+,名的图象相交于A(),B(为)两 点，且<，则 A为为=1 y C-> D.x为=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知点F为抛物线C:=16y的焦点，直线1为C的准线，则点F到直线1的距 离为 13,有5位大学生要分配到A,B,C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每 个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实 习，则这5位学生实习的不同分配方案有 种.（用数字作答） 14,如图，已知点A是圆台O,O的上底而圆O,上的动点，B.C在下底面圆O上， AO=1,OO=2,BO=3,BC=2,√5，则直线A0与平面O,BC所成角的余弦值的 最小值为 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本顺共5小题，共77分，解答应写出文学说明，证明过程成演算步骤 15,(本小题满分13分) 已知在四边形ABCD中，△ABD为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O. AD-2.AC=4,BD=6,∠ABD=年 1)求AB1 (2)求四边形ABCD面积的最大值 16(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60, PA=PD=10. (1)证正明：PB⊥BC 2)若二面角P一AD一C为150'，求平面APB与平面CPB夹角的正弦值 数学试题第4直（共6面） 17.(本小题满分5分) 某酒话形办模