5.6 几何证明举例-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级上册 难度1 第5章 ⼏何证明初步 几何证明举例 1. 如图，要用 判断 和 全等的条件是（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，在 中， ， 、 分别是 和 的角平分线，且 ， ，则 的周长是         . 3. 如图，已知 ， 、 的角平分线交 于 求证： . 4. 如图，已知 是四边形 内一点， ， ，则 的大小是多少？ 5. 如图，在 中，边 、 的垂直平分线相交于点 . (1)求证 ； (2)点 是否也在边 的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论? 6. 如图， 是等边三角形，点 是 上一点， ， .请判断 的形状． 7. 如图， ， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 . (1)求证： ； (2)试判断 与 的位置关系. 参考答案 1 C 2 3 过点 作 于点 ，如图所⽰： ∵ ， ∴ ， . ∵ 是 ⻆平分线 上⼀点， ， ， ∴ . ∵ 是 ⻆平分线 上⼀点， ， ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . 4 5 （1）证明： ∵ 中，边 、 的垂直平分线交于点 ， ∴ 在 的垂直平分线上，也在 的垂直平分线上， ∴ ， ， ∴ . （2）在；三⻆形三边的垂直平分线交于⼀点，且该点到三个顶点的距离相等 6 等边三⻆形 7 （1）∵ ， ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ∴ . （2）互相垂直 初中数学·八年级上册 难度2 第5章 ⼏何证明初步 几何证明举例 1. 如图， 是 的中线， ， ，把 沿直线 折叠，点 落在点 处，连接 ，那么 的长为         . 2. 如图， ， ， ， ，则          ，          . 3. 判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两边分别相等的两个直角三角形全等； (2)一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． 4. 如图所示， ， ， 、 、 、 在同一直线上，试判断 的形 状. 5. 如图，在 中， 是 的平分线， 、 分别是 和 的高． 求证： 垂直平分 ． 参考答案 1 2 3 （1）这是⼀个假命题 （2）这是⼀个假命题 4 等腰三⻆形 5 证明：∵ 、 分别是 和 的⾼， ∴ ， . ⼜∵ 是 的平分线， ∴ . ∵ ， ， ∴
， . ∴ 和 均是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ∴直线 是线段 的垂直平分线， 即 垂直平分 . ； 初中数学·八年级上册 难度3 第5章 ⼏何证明初步 几何证明举例 1. 如图， 是 平分线上一点， 于 点， 于 点，则下列结论正 确的个数有（      ）. ； ； 和 面积相等； . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图， ， ，点 在 上，连接 及 与 交于 点，则图中全等三角形有（      ）. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3. 如图， ， ，求证： 平分 . 、 ， 参考答案 1 D 2 D 3 证明：过点 作 于点 ， 于点 ，如图所⽰： 由图可知： ， ⼜∵ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ 平分 .