5.3 什么是几何证明-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级上册 难度1 第5章 ⼏何证明初步 什么是几何证明 1. 下列说法中正确的是（    ）. A. 真命题都可以作为定理 B. 定理需要证明 C. 定理不一定都要证明 D. 证明只能根据定义、定理进行 2. 下列命题是基本事实的是（    ）. A. 垂线段最短 B. 同角的补角相等 C. 邻补角的平分线互相垂直 D. 同位角相等，两直线平行 3. 对“如果 和 都是 的余角，那么 ”的推理过程，在括号内填上依据. 理由：因为 （余角的概念）， 所以 （等式的性质）. 因为 （    ）， 所以 （    ）. 所以 （    ）. 4. 给下面命题的推理过程填写依据. 已知：如图， 是直线 上的一点， 是 的平分线， 是 的平分线.对 说明理由. 理由：因为 （    ）， （    ）， 所以 （    ）. 所以 （两角和的定义）. 所以 （    ）. 5. 四名学生在同一间宿舍，一个在听音乐，一个在看课外书，一个在洗衣 服，一个在写信.已知： 没有听音乐，也没有看课外书； 没有洗衣服，也没有听 音乐； 没有写信，也没有听音乐； 若 没有洗衣服，则 没有听音乐.请问 四名学生分别在干什么？ 6. 已知：如图， .求证：       7. 已知：如图， 是线段 上两点， 是线段 的中点， 是线段 的中点.求证： . ， ， ， ， ， ， ， ， 参考答案 1 B 2 D 3 余⻆的概念；等式的性质；等量代换 4 ⻆平分线的定义；⻆平分线的定义；等量代换；垂直和垂线的定义 5 在洗⾐服， 在写信， 在听⾳乐， 在看课外书 6 证明： ∵根据图形可看出: ， ∴ . ∵根据图形可以看出: ， ∴ . ∵ ， ∴ . 7 ∵ 是线段 的中点， ∴ . ∵ 是线段 的中点， ∴ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ， 初中数学·八年级上册 难度2 第5章 ⼏何证明初步 什么是几何证明 1. 实习机械厂的王师傅焊制了如图的铁架，按要求 与 应是平行的，王师傅在焊制结 束之后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他测量了一下 与 的度数，发 现 ，那么王师傅焊制的铁架是否符合要求? 2. 请你完成定理“同角(等角)的补角相等”的证明. 3. 如图所示，已知 ， .试判断 与 的大小关系，并说 明理由. 4. 如图所示，已知 ， ， ，求证： . 证明：因为 （         ）， 所以                   （        ）. 所以 （        ）. 因为 （已知）， 所以 （        ）. 所以                （        ）. 因为 （已知）， 所以 （        ）. 5. 如图所示，从点 出发的四条射线 ， ， ， ，已知 ， . (1)若 ，求 与 的大小； (2)若 ， 与 又分别为多大？ (3)由 、 你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 参考答案 1 符合要求 2 已知，如图所⽰， 和 互补， 与 互补，且 ， 求证： . ∵ 和 互补， ∴ ，即 . ∵ 与 互补， ∴ ，即 . ⼜∵ ， . ∴ . ∴等⻆的补⻆相等. 已知，如图所⽰，直线 与直线 相交于点 ， 与 互补， 与 互补， 求证： . ∵ 与 互补， ∴ ， . ∵ 与 互补， ∴ ， . ∴ . ∴同⻆的补⻆相等. 综上，同⻆(等⻆)的补⻆相等. 3 4 因为
（
已知
）， 所以
（同位⻆相等，两直线平⾏）. 所以 （两直线平⾏，内错⻆相等）. 因为
（已知）， 所以 （等量代换）. 所以 （同位⻆相等，两直线平⾏）. 因为
（已知）， 所以
（如果⼀条直线和两条平⾏线中的⼀条直线垂直，那么它也和另⼀条直线垂 直）. 5 （1） ， （2） ， （3）同⻆的余⻆相等 （4）可以肯定 初中数学·八年级上册 难度3 第5章 ⼏何证明初步 什么是几何证明 1. 如图所示，下列推理不正确的是 （    ）. A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 2. 如图，已知点 ， ， ， 在同一条直线上， ， .能否由上面的已知 条件证明 ?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适 的条件，添加到已知条件中，使 成立. 供选择的三个条件： ； ； . ① ② ③ 3. 如图， ， ， 与 相交于点 ，且 . (1)求证：点 在 的平分线上； (2)若把条件“ ”与 中的结论交换位置，所得到的命题是真命题吗? 参考答案 1 C 2 不能证明，添加的条件可以是 或 3 （1）证明：∵ ， ， ∴ . 由图可知： 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌