5.3 什么是几何证明(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第5章　几何证明初步 5.3　什么是几何证明 基本事实、定理 1. 下列说法正确的是（　B　） A. 定理可以推导出基本事实 B. 定理都是真命题 C. 定理和基本事实都不需要证明 D. 基本事实不一定是真命题 B 1 2 3 4 5 6 7 证明 2. 求证：全等三角形对应边上的中线相等. 要求：（1）根据给出的△ ABC （如图所示），用尺规作出△A'B'C'，使得 △A'B'C'≌△ ABC ，不写作法，保留作图痕迹； 解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 （2）在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程. 解：（2）已知：△ ABC ≌△A'B'C'， CD 为 △ ABC 的中线，C'D'为△A'B'C'的中线. 求证： CD ＝C'D'. 证明：∵△ ABC ≌△A'B'C'， ∴ AB ＝A'B'， AC ＝A'C'，∠ A ＝∠A'. ∵ D 是 AB 的中点，D'是A'B'的中点， ∴ AD ＝ AB ，A'D'＝ A'B'， ∴ AD ＝A'D'， ∴△ CAD ≌△C'A'D'（SAS），∴ CD ＝C'D'. 1 2 3 4 5 6 7 基本事实和定理混淆 3. 推理能力　下列关于基本事实和定理的联系说法正确的是（　C　） A. 基本事实和定理都不一定是真命题 B. 基本事实就是定理，定理也是基本事实 C. 基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D. 基本事实和定理的正确性不需要证明 C 1 2 3 4 5 6 7 4. 若线段 AD ， AE 分别是△ ABC 的 BC 边上的中线和高线，则（　A　） A. AD ≥ A B. AD ＞ AE C. AD ≤ AE D. AD ＜ AE 5. 已知∠ a 和∠ b 互补，且∠ a ＞∠ b ，有下列表示∠ b 余角的式子：①90°－∠ b ； ②∠ a －90°；③ （∠ a ＋∠ b ）；④ （∠ a －∠ b ）.以上式子正确的有（　D　） A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①②④ A D 1 2 3 4 5 6 7 6. 结论开放　在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有 ⁠ ⁠. （写出三个定理即可） 对顶角 相等；同角或等角的余角相等；两直线平行，同位角相等（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 7. 如图所示，点 C ， E ， F ， B 在同一直线上，且 CE ＝ BF ，给出下列信息： ① AB ∥ CD ；②∠ A ＝∠ D ；③ AB ＝ CD . （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个 真命题，你选择的条件是 ，结论是 ⁠（只要填写序号，写出一种即 可），证明这个真命题. 解：（1）证明：∵ CE ＝ BF ， ∴ CF ＝ BE . ∵ AB ∥ CD ，∴∠ B ＝∠ C . 又∵ AB ＝ CD ，∴△ ABE ≌△ DCF （SAS），∴∠ A ＝∠ D . ①③　 ②　 1 2 3 4 5 6 7 （2）在（1）的条件下，若 AB ＝ BE ，∠ B ＝38°，求∠ D 的度数. 解：（2）∵ AB ＝ BE ，∴∠ A ＝∠ AEB . ∵∠ B ＝38°， ∴∠ A ＝∠ AEB ＝ ×（180°－∠ B ）＝ ×（180°－38°）＝ 71°， ∴∠ D ＝∠ A ＝71°. 1 2 3 4 5 6 7 $$