2.4 线段的垂直平分线-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(青岛版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 图形的轴对称 线段的垂直平分线 1. 如图，某镇的两个村 ， 均位于河岸 的南面，镇政府决定为两个村通自来水．应在河岸 上何处建水厂 ，才能使水厂到两个村的距离相等？ 2. 如图， ， ， 是 上的一点.求证： . 3. 如图， 、 两地为百货公司的两个仓库，现欲在生活区 、 两处的路边 和 建两个 连锁超市 和 ，为使运货卡车从 仓库运货给 超市，再到 超市，最后返回 仓库的行 驶路程最短，应如何选择两个超市的位置？ 4. 如图所示，若锐角 内有一点 ，它关于 、 的对称点分别为 、 ，已知 ， .求 的面积. 5. 如图，草原上两个居民点 ， 在河流 的同旁.一辆汽车从 出发到 ，途中需要到河边加 水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点. 6. 如图，点 、 分别在 的边 和 上，请在 上找一点 ，使 的周长最 小. 7. 暑假里某天，小虎、小龙兄弟俩去姥姥家玩，并且还要去河边游泳.如图所示，要求所走 的路程最近.如果先游泳，后到姥姥家，如何走?如果先去姥姥家，再游泳，如何走? 8. 如图， 与 相交于点 ， ， ， ．求证： 垂直平分 ． 参考答案 1 点 在 的垂直平分线与 的交点处 2 ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ⼜∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵两点确定⼀条直线， ∴ 所在直线是线段 的垂直平分线. ⼜∵点 在 上， ∴ . 3 分别作出点 、 关于公路 、 的对称点 、 ，连接 与公路 和 分别相交于点 、 ， 、 即为两个超市的位置 4 5 如图， 是 关于 的对称点， 是 与 的交点.汽⻋在 点加⽔，可使⾏驶的路程最短 6 作 关于 的对称点 ，连接 交 于点 7 先沿 ⾛到河边 点游泳，再由 点出发沿 去姥姥家，这样路程最短； 先沿 到姥姥家，再由点 出发沿 去河边，这样路程最短 8 ∵ 与 相交于点 ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 图形的轴对称 线段的垂直平分线 1. 在平行四边形、线段、圆、三角形中，一定是轴对称图形的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 在下列图形中，对称轴最多的图形是（    ）. A. 线段 B. 正三角形 C. 正方形 D. 半圆 3. 如图， ， 分别为 ， 边上的两定点，在 上求一点 ，使 的周长最 小，并说明理由． 4. 某市的水果加工厂 恰好在两条铁路 ， 的夹角内部，如图.为了抓住这个千载难逢 的机遇，提高水果的销量，经理决定在这两条铁路沿线上各建一个运转站 ， ，把加 工厂加工好的水果每天从加工厂 运往 ， .试确定 ， 应建在何处，能够使 ， ， 之间的总路程最短. 参考答案 1 B 2 C 3 点 关于 的对称点 与点 的连线与 的交点就是所求的点 的位置 4 点 关于 、 的对称点 、 之间的连线与 、 的交点分别是 、 点，则点 ， 的位置即为运转站的位置 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 图形的轴对称 线段的垂直平分线 1. 如图， ， 垂直平分线段 于点 ， 的平分线 交 于点 ， 连接 ，则 的度数是         ． 2. 坐标平面上有一个轴对称图形， ， 两点在此图形上且互为对称 点，若此图形上有一点 ，求点 的对称点的坐标. 3. 如图，牧童在 处放牛，他家在 处， ， 两处到河岸 的距离相等，分别为 ， ， 若 处到河岸 的中点的距离为 ，则： (1)牧童从 处牵牛到河边饮水后再回家，则在何处饮水，可使得总路程最短？ (2)最短路程是多少？ 参考答案 1 2 3 （1） 中点 （2）