2.4线段的垂直平分线（1）教学设计2024-2025学年青岛版数学八年级上册

第2章 图形的轴对称 2.4 线段的垂直平分线（1） 教学目标： 1.经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直平分线的概念。 2.探索线段的垂直平分线的性质。 3.能用尺规完成基本作图：作一条已知线段的垂直平分线。 重难点 重点：线段的垂直平分线的性质。 难点：线段垂直平分线的性质的探索。 教学过程 一、温故而知新 1.轴对称的基本性质是什么？ 我们已经初步研究了轴对称图形，那么线段是轴对称图形吗？ 这节课我们就利用线段的轴对称性来研究线段的垂直平分线。 （板书课题：2.4线段的垂直平分线（1），出示学习目标） （设计意图：轴对称是探索图形几何性质的常用工具。） 二、探究新知： 1.观察与发现 探究：线段的轴对称性 活动一： （1） 在纸上作一条线段AB（图①）； （2） 将这张纸对折使A，B两点重合； （3） 将纸展开后铺平，画出折痕所在的直线MN，交线段AB于点O； （4） 观察图②，你有什么发现？ 思考：直线MN与线段AB有什么关系？为什么？ 总结：线段的垂直平分线的定义 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 一显身手 1.下列说法：① 线段的垂直平分线平分这条线段；②线段的垂直平分线是一条直线； ③ 经过线段中点的直线是线段的垂直平分线；④垂直于线段的直线是这条线段的垂直平分线。其中正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.思考与交流 探究：线段垂直平分线的性质 活动二： 如图，在直线MN上取一点P，连接PA，PB。线段PA和PB有什么数量关系？改变点P的位置，结论还成立吗？为什么？ 总结：线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 图形语言： 符号语言： ∵点P是线段AB垂直平分线上的点， ∴PA＝PB。 一显身手 2.如图，点P，C，D，O是线段AB垂直平分线MN上的任意四点，分别连接PA，PB，CA，CB，DA，DB，指出图中相等的线段。 探究：线段垂直平分线的判定 活动三： 反过来，到线段两端距离相等的点是否都在线段的垂直平分线上？ 思考： （1）到线段两端距离相等的点与这条线段有怎样的位置关系？ （2）你能将上面的文字语言转化为图形语言和符号语言吗？ （3）上述结论成立吗？为什么？ 已知：线段AB，P为平面内一点，且PA＝ PB 。试说明点P在线段AB的垂直平分线上。 分析： （1）当点P在线段AB所在的直线上时， 由PA＝ PB ，可知点P是线段AB的中点，此时点P在线段AB的垂直平分线上。 （2）当点P在线段AB所在的直线外时， 要说明点P在线段AB的垂直平分线上，需作出过点P的垂直平分线。 如何作？ 让学生通过折纸来探寻解决问题的思路。 1 过点P作垂直平分线段AB的直线，此法行不通， 2 过点P作垂直线段AB的直线，再说明平分，此法以后可行。 ④作线段AB的垂直平分线，再说明点P在这条直线上。 总结： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 图形语言: 符号语言: ∵ PA＝ PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上。 一显身手 3.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DA=DC，则点D在哪条线段的垂直平分线上？ 4.如图，直线PO与AB交于点O，且PA=PB，则下列结论中正确的是（ ）。 A.PO⊥AB B.PO是线段AB的垂直平分线 C.AO=BO D.点P在线段AB的垂直平分线上 探究活动四： 你能用尺规作出线段AB的垂直平分线吗？ 思考： （1） 直尺和圆规的功能分别是什么？ （2） 用折纸的方法折出线段AB的垂直平分线，折痕上的点有何特征？ （3） 要确定所作直线的位置至少需要几个点？为什么？如何找到符合条件的点？ 总结：作图问题的基本思路： （1）假设图形，已经作出；（2）分析解决问题所需的条件，寻求方案；（3）根据方案，作出图形。 作法：（1）分别以点A与点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点； （2）过M，N两点作直线MN。 直线MN就是线段AB的垂直平分线。 温馨提示：利用作线段的垂直平分线，可以作垂直，也可以作线段的中点。 (设计意图：在学生知道作相等长度的线段的基础上，尝试引导学生基于图形性质作图，建立几何直观。) 一显身手 5.如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是 A. B. C. D. (设计意图：巩固线段垂直平分线的作法，让学生体会转化的数学思想。) 三、课堂小结 四、布置作业 必做题：习题2.4中的第1、2题。 选做题：习题2.4中的第3题。 【板书设计】 2.4 线段的垂直平分线（1） 1.线段的垂直平分线的定义 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 3.线段垂直平分线的判定 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 4．基本的尺规作图 2 学科网（北京）股份有限公司 $$