2.4线段的垂直平分线（1）课件 2024—-2025学年青岛版数学八年级上册

1 2.4 线段的垂直平分线（1） 青岛版八年级数学上册 第2章 图形的轴对称 A B A B 温故而知新 轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 3 2.4 线段的垂直平分线（1） 1.经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直 平分线的概念。 2.探索线段的垂直平分线的性质。 3.能用尺规完成基本作图：作一条已知线段的垂直平分线。 学习目标 活动一： 1.在纸上作一条线段AB（图①）; 2.将这张纸对折使A，B两点重合; 3.将纸展开后铺平，画出折痕所在 的直线MN，交线段AB于点O； 4.观察图②，你有什么发现？ 探究：线段的轴对称性 线段AB是轴对称图形 对称轴是直线MN 5 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线的定义 ∵直线MN是线段AB的垂直平分线， ∴MN⊥AB， OA=OB。 ∵MN⊥AB， OA=OB。 ∴直线MN是线段AB的垂直平分线， 1.下列说法：①线段的垂直平分线平分这条线段；②线段的垂直平分线是一条直线；③经过线段中点的直线是线段的垂直平分线；④垂直于线段的直线是这条线段的垂直平分线。其中正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一显身手 B 7 探究：线段垂直平分线的性质 活动二： 如图，在直线MN上取一点P，连接PA，PB。线段PA和PB有什么数量关系？改变点P的位置，结论还成立吗？为什么？ 8 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 符号语言: ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴ PA＝ PB 。 图形语言: 2.如图，点P，C，D，O是线段AB垂直平分线MN上的任意四点，分别连接PA，PB，CA，CB，DA，DB，指出图中相等的线段。 一显身手 PA＝PB， CA＝CB， DA＝DB， OA＝OB。 10 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 活动三： 到线段两端距离相等的点，是否都在这条线段的垂直平分线上？如果是，说明理由。 探究学习 已知：线段AB，P为平面内一点，且PA＝ PB 。试说明点P在线段AB的垂直平分线上。 探寻问题解决的思路 O （2）当点P在线段AB所在的直线外时， 要说明点P在线段AB的垂直平分线上，需作出过点P的垂直平分线。 如何作？ ①过点P作垂直平分线段AB的直线 ③过点P作平分线段AB的直线 ②过点P作垂直线段AB的直线 再说明平分 ∠ AOP ＝90° 再说明OP ⊥ AB ∠ AOP ＝∠ BOP , ∠ AOP ＋∠ BOP ＝180° △ AOP ≌△ BOP PA＝ PB ， OP＝ OP ， OA＝ OB ， 分析： （1）当点P在线段AB所在的直线上时， ④作垂直平分线段AB的直线， 再说明点P在此直线上。 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线的判定 ∵ PA＝ PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上。 符号语言: 图形语言: 3.如图，在△ABC中，点D在BC上，DA=DC，则点D在哪条线段的垂直平分线上? 4.如图，直线PO与AB交于点O，且PA=PB，则下列结论中正确的是（ ）。 A.PO⊥AB B.PO是线段AB的垂直平分线 C.AO=BO D.点P在线段AB的垂直平分线上 一显身手 线段AC D 应用提升 活动四：你能用尺规作出线段AB的垂直平分线吗？ 你是怎样想到的？ 假设图形 已经作好 分析问题解决所需的条件，形成方案 根据方案， 作出图形 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 基本尺规作图 作法： （1）分别以点A与点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点； （2）过M，N两点作直线MN。 直线MN就是线段AB的垂直平分线。 思考： 为什么必须以大于AB的长为半径画弧呢？ 温馨提示：利用作线段的垂直平分线，可以作垂直，也可以作线段的中点。 5.如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是 一显身手 A. B. C. D. D 19 课堂小结 今天学习了 哪些知识？ 是通过怎样 的经历获得的？ 轴对称是探索图形几何性质的常用工具。 线段垂直平分线 的定义、性质、判定、尺规作图。 数学思想方法。 实验（折纸） 观察（共同特征） 归纳（一般规律） 演绎推理。 合情推理 研究线段的轴对称性。 研究角的轴对称性。 研究等腰三角形的轴对称性。 研究特殊平行四边形的轴对称性。 研究圆的轴对称性。 20 必做题：习题2.4中的第1、2题。 选做题：习题2.4中的第3题。 布置作业： 21 谢谢聆听！ 22 春暖花开 那英 春暖花开 2013-02-09 216777.42 $$nullnullnull