1.3.1 等比数列的概念及其通项公式课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

3.1 等比数列的概念 及其通项公式 1.数列的定义 按一定次序排列的一列数 2.等差数列的定义： 对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，这个常数为等差数列的公差，通常用字母表示. 3.等差数列的通项公式： (知三求一) 4.等差中项 复习回顾 练一练 1.已知等差数列中,,,则的值为( ) A. B. C. D. 【解析】在等差数列中,由题得,又,所以.        故选:B. 2. 记为等差数列的前项和,若,,则__________. 【解析】等差数列中,,,所以,且,即,        所以,解得,        所以,        故答案为:. 复习回顾 学习目标 掌握等比数列的概念、判定方法和通项公式. 掌握等比数列通项公式的简单应用. 理解等比数列通项公式的推导过程. 给出如下两个数列： （1） 1，2，4，8，16，32，64，128. （2） ，，，，. 观察以上数列，思考如下问题： （1）两个数列是我们所学过的等差数列吗？如果是，请写出其公差？ 如果不是，分别思考两个数列有什么共同特征？ 答：不是。 对于数列（1），从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是2. 对于数列（2），从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是. 情境导入 判断下列数列哪些是等比数列？若是，请写出公比. (1) 1, (2) 1,1,1,…,1; (3) 1,2,4,8,12,16,20; (1)是等比数列，公比. 对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是同一个常数，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比，公比通常用字母q表示(. 探究1 等比数列的概念 新课探究 (2)是公比等比数列. (3)因为，所以该数列不是等比数列. (4). (4).当，它是公比等比数列； 当，它不是等比数列. 利用定义法判定一个数列是等比数列，即从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数. 等比数列的概念用符号语言表述为： 在数列中，若常数，且对任意都成立，则 数列是等比数列. 由于等比数列每一项都可能作分母，因此每一项均不为0，故也不能是0. 新课探究 探究1 等比数列的概念 证明：∵由等比数列的定义可得， 探究2 等比数列的通项公式 新课探究 已知等比数列{an}的首项a1和公比,求证:. … 共有个等式，等式两边分别相 乘，得，所以. 当时,该式也成立. 推导方法：累乘法 探究2 等比数列的通项公式 新课探究 等比数列的通项公式 已知等比数列{}的首项和公比,则等比数列通项公式为 (1)在已知首项和公比的前提下，利用通项公式可求出等 比数列中的任意一项. (2)在公式，有四个量，如果已知任意三个量，那么可求出第四个量. (3)在记忆公式时，要注意的指数比项数小1这一特点. 探究2 等比数列的通项公式 新课探究 等比数列的通项公式的变形运用 是等比数列， . 探究3 等比中项 新课探究 与等差中项类似，如果在与之间插入一个数，使得成等比数列， 那么根据等比数列的定义，,我们称为等比中项. （1）当，等比中项有两个；当异号时，没有等比中项. （2）在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项. 例题解析 1.在等比数列中，填写下表：(练习1） 题号 （1） 3 -2 5 48 （2） 4 （3） 4 4 4 256 （4） 3 5 48 （5） 3 2 4 24 例题解析 2.(2022高二测试）已知各项均为正数的等比数列的公比为,若则 A. B.2 C.4 D.8 解析：若又各项均为正 数，得或（舍去）. 故选A 例题解析 3.(2022广东高二联考）在等比数列中，,则 A. -3