三角函数与解三角形 练习题-2024届高三数学二轮专题复习

三角函数与解三角形 1.平面直角坐标系中，角的终边经过点，则( ) A. B. C. D. 2.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，当a取得最小值时，( ) A. B. C. D.3 3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 4.已知第二象限角满足，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，然后向上平移1个单位长度得到函数的图象，则( ) A. B.在上单调递增 C.的图象关于点中心对称 D.在上的值域为 6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 7.已知的最大值为A.若存在实数，，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.将函数的图象先向左平移个单位长度得到函数的图象，再将图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上没有零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知，，则( ) A. B. C. D. 10.（多选）设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是( ) A.的取值范围是 B.在上有且仅有2个零点 C.若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 D.若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 11.已知，则______. 12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则面积的最大值为________. 13.已知函数f的部分图象如图所示，将的图象向右平移(T为的最小正周期)个单位长度得到的图象，则________. 14.在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，. （1）求a； （2）已知点D在线段上，且，求长. 15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且. （1）求的大小； （2）若的平分线交AB于点D，且，求的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为角的终边经过点，所以， 所以.故选：A 2.答案：C 解析：由，得，所以，所以，所以，当时，取得最小值，即a取得最小值，为. 3.答案：D 解析：由函数的图象得，，即，则， . ，则.则，得. ，当时，，则函数.故选：D. 4.答案：D 解析：根据题意，第二象限角满足，可得，，所以，. .故选D. 5.答案：D 解析：由题意，平移后函数为：，故A不正确； B中，，可知， 先增后减，即在上单调递增不正确，故B不正确； C中，， 函数不关于对称，故C不正确； D中，，则， ，，故D正确. 故选：D. 6.答案：B 解析：由正弦定理得： 由余弦定理得：，即 当且仅当时，即，，时取等号， ， 则，所以面积的最大值. 故选：B 7.答案：B 解析： ，所以的最大值.由题意得，的最小值为，所以的最小值为. 8.答案：C 解析：由题意得，， 在区间上没有零点，则，即，， 又，故， 而，故，， 由于在区间上没有零点，故，解得， 故的取值范围是， 故选：C 9.答案：AD 解析：因为①，故， 即，， 因为，故，，可得， 则，故②， ①②联立解得，，故A正确，B错误； ，C错误； ，D正确， 故选：AD 10.答案：AC 解析：由题意若的图象与直线在上有且仅有1个交点， 则，结合正弦函数图象，如图： 由于，故， 解得，即，A正确； 结合以上分析可知， 令，时，， 由此可知，时，函数一定有2个零点， 当，时，相应的x可能是函数的零点，也可能不是， 即在上可能有2个零点，也可能有3或4个零点，B错误； 的图象向右平移个单位长度后关于轴对称， 即平移后图象对应的函数为偶函数， 则，，即，， 只有当时，，C正确； 将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象， 则，，则， 由于，故，而， 故在上不一定单调递增，D错误， 故选：AC 11.答案： 解析：，所以， 则. 故答案为： 12.答案： 解析：因为， 所以， 由余弦定理得， 因为， 所以， 由余弦定理得， 则，当且仅当时，等号成立， 所以， 所以面积的最大值为， 故答案为： 13.答案： 解析：由图可知，， ，.又， 所以，又， 所以， ， ， . 故答案为：. 14.答案：（1） （2） 解析：（1），由余弦定理得， 即，，，则可得. （2）由余弦定理， ，，， 则在中，由正弦定理可得， . 15.答案：（1） （2） 解析：（1），由正弦定理可得， 则， 可得， 整理得， 注意到，且，则，，且， 可得或， 解得或(舍去)， 故 （2）若的平分线交AB于点D，则， ，则， 即，整理得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的取值范围为. 学科网（北京）股