重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

荣昌中学高2026届高一下期第一次月考 数学试卷 满分:150分 考试时间：120分钟 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知平面向量，且，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：. 若ac =2，，，则利用“三斜求积术”求△ABC的面积为( ) A． B． C． D． 4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则·＝( ) A．10 B．11 C．12 D．13 5.在△ABC中，A=120°，b＝5，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为（ ） A．15 B．12 C．16 D．20 6.在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝( ) A．2 B． 2 C．2 D．4 7.在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是　 A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立 8.在△ABC中，点D满足＝，且CD⊥CB，则当角A最大时，cos A的值为( ) A.－ B. C. D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的是（ ） A． B．若，为单位向量，则 C．若∥、∥，则∥ D．对于两个非零向量，，若，则⊥ 10．已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，1)，＝(2，t)，下列说法正确的是（ ） A.若(＋)∥，则t＝6 B.若(＋)⊥， C. .|＋|≥3 D若，则＋与的夹角为钝角 11．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是( ) A．若,则△ABC为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，，且△ABC有两解，则b的取值范围是 D．若，的平分线交于点D，，则的最小值为9 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设平面向量,点，则点B的坐标为 ___ . 13.为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km处不能收到手机信号，检查员抽查某区一考点，在考点正西 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，如果以每小时12 km的速度沿公路行驶，则最长需要__ ___分钟检查员开始收不到信号. 14.设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量，满足，，． (1)求与的夹角的余弦值； (2)求。 16．（15分）已知在△ABC中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． (1)用表示向量； (2)若，且，求的余弦值． 17．（15分）在△ABC中，已知，； (1)证明：△ABC为等腰三角形； (2)若△ABC的面积为，点在线段上，且，求的长． 18. （17分）在△ABC中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧. (1) 求△DAC的面积; (2) 若，求的长。 19．（17分）已知，是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O作，，以O为原点，分别以射线、为x、y轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图.我们把这个由基底，确定的坐标系称为基底坐标系.当向量，不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为.对平面内任一点P，连结OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点Р在斜坐标系中的坐标. 今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，，设 (1)计算的大小； (2)质点甲在上距O点4米的点A处，质点乙在Oy上距O点1米的点B处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动. ①若过2小时后质点甲到达C