浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题

保密★考试结束前 金丽衢十二校2023学年高三第二次联考 数学试题 命题人：永康一中高雄略何承生审核：浦江中学 本卷分进择题和非选择题两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将 所有试题的答聚涂、写在答题纸上。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知集合A={0,1,2},B={x|x=3k-1,k∈N,则A∩B=(▲) A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1} D.{2} 2.若复数z满足：z+2z=3-2i,则川z1为（▲) A.2 B.√2 c.5 D.5 3.若函数f(x)=ln(e+l)+ar为偶函数，则实数a的值为（▲） B.0 c. D.1 4.双曲线父少 =1的离心率e的可能取值为（▲） a a-1 A. 5 B.2 C.5 D.2 2 5.在△ABC中，“A,B,C成等差数列且sinA,sinB,sinC成等比数列”是“△ABC是正三角 形”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C,交C于A,B,交C的准线于C,D, 若四边形ABCD是矩形，则圆C,的方程为（▲） C.x2+0y-1)2=12 D.x2+y-1)2=16 7.己知函数f(x)=21 +1x≤0，若)=，X<),则-的取值范围为（▲） Inx,x>0, A.[e,+o) B.[4-2h2,+oo) C.[4-2n2,e D.[e-1,+0o) 8.在三棱锥D-ABC中，底面是边长为2的正三角形，若AD为三棱锥D-ABC的外接球直 径，且4C与BD所成角的余弦值为2，则该外接球的表面积为（▲） A.9 B.28 C.7π D.16π 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.关于函数∫(x)=2sinx·cosx+23cos2x,下列说法正确的是（▲） A.最小正周期为2π B.关于点 中心对称 C.最大值为√3+2 D.在区间 5π，π上单调递减 12'12 10.设定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),若x∈R,均有f'(x)=(x+I)f(x),则（▲） A.f(0)=0 B.f"(-2)=0(f"(x)为f(x)的二阶导数) C.f(2)<2f(I) D.x=-1是函数f(x)的极大值点 11.己知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，点P是正方形AB,C,D,上的一个动点，初始位 置位于点A1处，每次移动都会到达另外三个顶点。向相邻两顶点移动的概率均为；，向 对角顶点移动的概率为，如当点P在点A处时，向点B,D移动的概率均为}，向点 G移动的概率为则（▲） A.移动两次后，“1PG=5”的概率为 B,对任意neN,移动n次后，“PA∥平面BDC”的概率都小于 C,村任意nEN,移动n次后，“PC⊥平面BDC”的概率都小于) D.对任意meN,移动n次后，四面体P-BDC体积y的数学期望E(W)<兮 (注：当点P在平面BDC1上时，四面体P-BDC,体积为O) 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为▲· 13.某中学的A、B两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5 节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在 一起，2节数学课连在一起，则共有▲种不同的排课方式.（用数字作答） 14.设正n边形的边长为1，顶点依次为A,4,,A,若存在点P满足PA·P=0,且 区可1，则n的最大值为L、（参考数据a36073) 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2S。=2an+n2-1. (1)求a: (2)求数列 的前n项和T,, 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD, PA=PD-√5，点E是线段AD的中点，CM=2MP. (1)证明：PE∥平面BDM: (2)求平面AMB与平面BDM的夹角， (第16题图) 17.(本小题满分15分) 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于 82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 [20,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 元件数（件）