2.5 探索与表达规律 同步练习 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

探索与表达规律同步练习 一、选择题 1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A．110 B．158 C．168 D．178 2. 现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ） A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2） 3．定义一种正整数n的“T”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，用n连续除以2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行．例如，当＝18时，运算过程如下： 若n＝21，则第2021次“T”运算的结果是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ） A．8 B．9 C．13 D．15 4．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（　　） A．36 B．45 C．52 D．61 6. 小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果： 3-2=1， 8+7-6-5=4， 15+14+13-12-11-10=9， 24+23+22+21-20-19-18-17=16， … 根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ） A．360 B．339 C．440 D．483 7．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（　　） A．1 B．0 C．199 D．99 8. 观察下列数据：0，3，8，15，24…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是（ ） A．40400 B．40040 C．4040 D．404 8．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（　　） A．23 B．75 C．77 D．139 10. 两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，… 7，11，15，19，23，27，31，35，39，… 第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ） A．115 B．127 C．139 D．151 二、填空题 11．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为　 　． 12．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是　 　． 13. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，9，8，依此类推，则从数串，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是___ 14. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_________ 15. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是________ 16．有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么 ， ， ． 17．如图所示的图形是按一定规律排列的． 则第5个图形中“○”的个数为 ，第n个图形中“○”的个数为 ． 三、解答题 18．观察：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；92﹣72＝8×4…… 观察上面的一系列等式，你能发现什么规律