2.5 探索与表达规律 同步练习 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

《探索与表达规律》同步练习 一、选择题 1. 下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（ ） A 100 B. 125 C. 150 D. 175 2．观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是（　　） A．399 B．400 C．401 D．402 3. 将正奇数按下表排成5列： 第一列第二列第三列第四列第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 … 根据上面规律，2007应在（ ） A．125行，3列 B．125行，2列 C．251行，2列 D．251行，5列 4．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（　　） A．1 B．0 C．199 D．99 5. 多位数139713…、684268…，都是按如下方法得到的：将第1位数字乘以3，积为一位数时，将其写在第2位；积为两位数时，将其个位数字写在第2位．对第2位数字进行上述操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字为4时，所得多位数前2014位的所有数字之和是（ ） A．10072 B．10066 C．10064 D．10060 6．一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退步，并且每步的距离为个单位长度，表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数，现给出下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的结论是（ ） A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④ 7. 四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（ ） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 7．如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为，当n＝2021时，的值为（　　） A． B． C． D． 9. 对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字． 例如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为（ ） A．6 B．4022 C．4028 D．6708 10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在（    ） A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右下角 C．第506个正方形的左下角 D．第506个正方形的右下角 二、填空题 11. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是______ 12．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020＝　 　． 12. 观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015= _________ 14．阅读材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1；排在第二 位的数称为这个数列的第2项，记作a2；…；排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3…，an一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．如：数列1，4，7，10…为等差数列，其中a1＝1，a2＝4，公差为d＝3．根据以上材料，则等差数列﹣5，﹣7，﹣9，﹣11…的公差d为 　 　，第2021项是 　 　． 15．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆的个数为 个． 16．观察：∵＝×（1﹣），＝×（），＝×（﹣），…＝×（﹣）， ∴+++…+＝×（1﹣+﹣+…﹣）＝． 请用你发现的规律计算求值：+++…+　 　． 17．观察下列各式： 13+23＝9＝×4×9＝×22×32 13+23+33＝36＝×9×16＝×32×42 13+23+33+43＝100＝×16×25＝×42×52 18.若n为正整数，试猜想13+23+33+…+n3等于　 　．（注：最终结果