3.5 探索与表达规律-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册 5 探索与表达规律 第三章 整式及其加减 学习目标 1.经历由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用； 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性；(重点） 3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.（难点） 一、导入新课 复习回顾 1.进行整式加减运算时，如果遇到括号要先________，再 ____________． 2．若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是(　　) A．8x2－3xy＋y2 B．2x2＋xy＋3y2 C．－8x2＋3xy－y2 D．－2x2－xy－3y2 去括号 合并同类项 A 一、导入新课 情境导入 游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算得到的数的个位数字一定是0. 你能用所学知识解释这其中的道理吗？ 我们可以设任意一个自然数为x，则根据上面的方法可得： 2(5x-7)+14=10x-14+14=10x 所以按照上面方法计算得到的数的个位数字一定是0. 利用本章所学知识，我们可以进一步探索和表达规律。 二、新知探究 探究一：数字和数式中的规律 请同学们认真观察月历表，回答下列问题： (1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系?你有什么猜想？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10. 猜想：套色方框中的 9 个数之和是该方框正中间数的9倍。 5 a 用代数式表示: 设正中间数为a，请用a表示出其他数. 二、新知探究 a-7 a+8 a-8 a+6 a-6 a+7 a-1 a+1 则9个数的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = . 9a 结论:方框中九个数之和=9×正中间的数. (2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗? 6 二、新知探究 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 为什么? 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 都成立. 其他月份的日历仍然可以用以上方法表示出：方框中九个数之和=9×正中间的数。 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示. 答案不唯一， 例如：方框中第一行和第三行的六个数之和=中间一行三个数之和×2. 方框中第一列和第三列的六个数之和=中间一列三个数之和×2. 7 二、新知探究 做一做 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 规律: 十字形中五数之和=5×中间数 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图中十字形框中5个数之和=45=9×5. 设正中间数为a:则五个数之和 =a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1) =5a a a-7 a+7 a-1 a+1 8 二、新知探究 做一做 (2)如果改为H形框呢，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 规律: “H”形中七数之和=7×中间数 a a-8 a+8 a+6 a-6 a-1 a+1 图中十字形框中7个数之和=63=9×7. 五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a 设正中间数为a: 9 二、新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14