第20课时探索与表达规律（重点练）-2020-2021学年七年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

第三单元 一．选择题（共5小题） 1．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是　　 A． B． C． D． 2．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为　　 A．135 B．153 C．170 D．189 3．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于　　 A．位 B．位 C．位 D．位 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数9，则表示的实数是　　 A．22 B．23 C．24 D．25 5．观察下列各式及其展开式 请你猜想的展开式中含项的系数是　　 A．224 B．180 C．112 D．48 二．填空题（共2小题） 6．按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的关系式是　 　． 7．观察下列各式：，，，，，，根据其中的规律可得　 　 （用含的式子表示）． 三．解答题（共2小题） 8．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：． 第5个等式：． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 9．阅读材料： 求的值． 解：设，将等式两边同时乘以2得， ． 将下式减去上式，得，即． 即 仿照此法计算： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三单元 一．选择题（共5小题） 1．按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是　　 A． B． C． D． 【解析】， ， ， ， ， ， 由上规律可知，第个单项式为：． 故选：． 2．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为　　 A．135 B．153 C．170 D．189 【解析】根据规律可得，， ， ， ， 故选：． 3．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于　　 A．位 B．位 C．位 D．位 【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环， 是第2021个数， 余1， 应位于第506循环组的第1个数，在位． 故选：． 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数9，则表示的实数是　　 A．22 B．23 C．24 D．25 【解析】从图中可以发现，第排的最后的数为： 第6排最后的数为：， 表示第7排第2个数， 故第7排第二个数为． 故选：． 5．观察下列各式及其展开式 请你猜想的展开式中含项的系数是　　 A．224 B．180 C．112 D．48 【解析】由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含项的系数为：． 故选：． 二．填空题（共2小题） 6．按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的关系式是　　． 【解析】，，，，，，，，， ，，，，，，， ，，满足的关系式是． 故答案为：． 7．观察下列各式：，，，，，，根据其中的规律可得　　（用含的式子表示）． 【解析】由分析可得． 故答案为：． 三．解答题（共2小题） 8．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：． 第5个等式：． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 【解析】（1）第6个等式：； （2）猜想的第个等式：． 证明：左边右边， 等式成立． 故答案为：；． 9．阅读材料： 求的值． 解：设，将等式两边同时乘以2得， ． 将下式减去上式，得，即． 即 仿照此法计算： （1）； （2）． 【解析】（1）设， 则， ，即， 则； （2）设， 则， ，即， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$