江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题

2024届高三第二次调研测试 数 学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上指定位置上,在其他位置作答一律无效。 3. 本卷满分为150分,考试时间为120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 已知单位向量e,e:的夹角为120{,则(2e-e2)-e2= B.0 C.1 A.-2 D. 2 2. 在正方体ABCD一ABC;D,中,下列关系正确的是 B. 4D1BD A. ADIBC C. ACIAC D. AC1CD 3. 一组样本数据删除一个数后,得到一组新数据:10,21,25,35.36,40.若这两组数 据的中位数相等,则删除的数为 B. 30 A. 25 C. 35 D. 40 [2+2,x3, 4. 则/(log,9)= B.0 C. A. D.2 5.设x>0,y>0 1+2y-2,则x+1的最小值为 & 2} B.22 C.3}2 D.3 6. 若函数/(x)-e“+2x有大于零的极值点,则实数a的取值范围为 B.- D.- A.-2 C.a<-2 高三数学试卷 第1页(共4页) 7. 设抛物线C:y2-4x的焦点为F,C的准线与x轴交于点A.过A的直线与C在第一 象限的交点为M,V.且|FM|=3|FN.则直线MN的斜率为 C# B. D. 8. 若cos,cos(a-).cos(a+)成等比数列,则sin2= #A.## C. D.- 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知双曲线C: 线,P是/上一点,则 A. C的虚轴长为2② B. C的离心率为6 C. PF]的最小值为2 D. 直线PP的斜率不等于-2 10. 知P(A)-,P(B{A)-.若随机事件A,B相互独立,则 A. P(B)一 C. P(B)- D. P(+)-1 11. 已知函数/(x),g(x)的定义域均为B,f(x)的图象关于点(2,0)对称,g(0)=g(2)-1. g(x+y)+g(x-y)=g(x)f(y).则 A. f(x)为偶函数 B. g(x)为偶函数 C.g(-1-x)--g(-1+x) D.g(1-x)-g(1+x) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 设mER.1为虚数单位.若集合A=(1,2m+(m-1)i),B-(-2i,1,2),且4CB 则m=___. 13. 在△ABC中,AB=7,AC=1.M为BC的中点, MAC=60*,则AM=__. 14. 若正四梭锥的梭长均为2.则以所有校的中点为顶点的十面体的体积为_,该十 面体的外接球的表面积为___. 高三数学试卷 第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步验 15.(13分) 甲公司推出一种新产品,为了解某地区消费者对新产品的满意度,从中随机调查了 1000名消费者,得到下表: 满意 不满意 男 440 60 460 40 (1)能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关 (2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人,用X表示不满意的人数 求X的分布列与数学期望 附:r2_n(ad-bc)2 (a+)(c+d)(a+c)(6+d),n=a+6+c+d. P(> 0.1 0.05 0.01 2.706 13.841 6.635 16.(15分) 设函数f(x)=sin(ox+o)(o>0,0<<π). 已知f(x)的图象的两条相邻对称轴间 的距离为,且/(-)-. (1)若f(x)在区间(0,n)上有最大值无最小值,求实数m的取值范围; (2)设/为曲线y=f(x)在x=-处的切线,证明:/与曲线y=f(x)有唯一的公共点 17.(15分) 如图,边长为4的两个正三角形ABC,BCD所在平面互相垂直,E,F分别为BC。CD 的中点,点G在校AD上,AG=2GD,直线AB与平面EFG相交于点H. (1)从下面两个结论中选一个证明 ① BD//GH;②直线HE,GF,AC相交于一点; 注:若两个问题均作答,则按第一个计分 (2)求直线BD与平面EFG的距离 高三数学试卷 第3页(共4页) 18.(17分) 已知数列(a)的前n项和为S..S.=a.-42...a.=-1. (1)证明:数列(2d.1一a。)为等比数列 (3)是否存在正整数p,q(p