5.6二元一次方程与一次函数 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章　二元一次方程组 二元一次方程与一次函数 八年级上册 北师大版数学 任何一个二元一次方程都可以化成一次函数表达式的形式．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是__________. 二元一次方程与一次函数的关系 一条直线 知识点 1 　　　　以方程2x－y＝1的解为坐标的点都在一次函数__________的图象上. y＝2x－1 1.典例 　　　　若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x－y －4＝0必有一个解为___________. 2.训练 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的____；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线______的坐标． 二元一次方程组与一次函数 解 交点 知识点 2 D 3.演变 C 4.训练 5演变 C 6.训练 1．二元一次方程2x＋y＝4有______个解，以这些解为坐标的点都在一次函数____________的图象上. 无数 y＝－2x＋4 过关训练 B B A 5．【运算能力】如图，已知一次函数y＝－ x＋b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C(1，a)． (1)求a，b的值； 解：因为点C(1，a)在y＝2x的图象上， 所以a＝1×2＝2. 所以点C 的坐标为(1，2)． 因为点C(1，2)在y＝－ x＋b的图象上， 所以2＝－ ＋b. 所以b＝2.5. B A 巩固提升 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 4．如图，直线y1＝kx＋b与坐标轴交于A(0，2)，B(m，0)两点，与直线y2＝－4x＋12交于点P(2，n)，直线y2＝－4x＋12交x轴于点C，交y轴于点D. (1)求m，n值； 解：把点P(2，n)代入y2＝－4x＋12，得n＝－8＋12＝4. 所以P(2，4)． 所以y1＝x＋2. 把B(m，0)代入y1＝x＋2，得0＝m＋2. 解得m＝－2. 所以m＝－2，n＝4. (2)求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积． 解：把y＝0代入y＝x＋5，得x＋5＝0. 解得x＝－5. 解得x＝－2. 所以B(－5，0)，D(－2，0)． 因为P(－4，1)， 　　　　(教材P124)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2： y＝－x－1的交点坐标为(　　) A．(4，1) B．(1，－4) C．(－1，－4) D．(－4，1) 　　　　如图，直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于一点，则方程组的解是(　　) A． B． C． D． 　　　　(教材P124)已知一次函数y＝3x－5与y＝2x＋b的图象的交点坐标为P(1，－2)，试确定方程组的解和b的值． 解：因为一次函数与y＝3x－5与y＝2x＋b的图象的交点的坐标为P(1，－2)， 所以方程组的解是 将点P(1，－2)的坐标代入y＝2x＋b，得b＝－4. 　　　　如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3与直线l2： y＝mx＋n交于点A(－1，b)，则关于x，y的方程组的解 为(　　) A． B． C． D． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象的交点坐标为(　　) A．(3，－1) B．(－3，1) C．(1，－3) D．(－1，3) 3．(2022·梧州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b与直线y＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是(　　) A． B． C． D． 4．如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是(　　) A． B． C． D． (2)方程组的解为_______. 6．若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定(　　) A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 1．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋m在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组的解是(　　) A． B． C． D． 2．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋ 与直线l2：y＝kx＋3相交于点A，则方程组的解为__________. 3．已知关于x，y的方程组的解是则直线y＝ －x＋b与y＝－3x＋2的交点在(　　) 把A(0，2)，P(2，4)代入y1＝kx＋b，得 解得 (2)直接写出方程组的解为___________. 5．如图，直线l1：y＝x＋5交y轴，x轴于A，B两点，直线l2：y＝ －x－1交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P(－4，1)． (1)方程组的解是____________