2024年贵州省九年级中考数学二轮复习专题20阅读理解与新定义问题

2024贵州中考数学二轮复习专题 20阅读理解与新定义问题 一、实践探究题 1．规定，求： （1）； （2）如果，求的值． 2．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am=b ，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am=b，那么T(a，b)=m．例如34=81，那么T(3，81)=4． （1）填空：T(2，64)=　 　. （2）计算：T(，27)+T(-2，16)． （3）探索T(2，3)+T(2，7)与T(2，21)的大小关系，并说明理由． 3．阅读材料： 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为. 例如：，，， 则称数对，，是“和积等数对”. 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“和积等数对”是　 　填序号； ①； ②； ③. （2）如果是“和积等数对”，请求出x的值； （3）如果是“和积等数对”，那么m=　 　（用含的代数式表示）. 4．“*”是规定的一种运算法则，如下：a*b＝a2﹣b+1． （1）求3*（﹣4）的值； （2）若（﹣4）*x＝3+2x，求x的值． 5．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． （1）求的值； （2）若（其中是有理数），比较的大小． 6．已知，均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定： ＊=， 例如：1＊2=12+2×1×24=1.求： （1）（）＊6的值 （2）[2＊（-）]-[（-5）＊9] 的值 7．定义一种新运算“”：，比如：． （1）求的值． （2）若，，比较与的大小． 8．对于平面内的一个四边形，若存在点О，使得该四边形的一条对角线绕点О旋转一定角度后能与另-条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点О是该四边形的一个“旋点”例如，在矩形MNPQ中，对角线MP，NQ相交于点T，则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”. （1）若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的边长是　 　. （2）如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点О是四边形ABCD的一个“旋点”.求∠ACB的度数. （3）如图2，在四边形ABCD中，AC=BD，AD与BC不平行.四边形ABCD是否为“可旋四边形”？请说明理由. 9．阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算：log28=　 　； （2）计算：； （3）log55、log525、log5125之间满足怎样的关系式，请说明理由． 10．教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： ． 解：原式 再如：求代数式 的最小值． 解： ，可知当 时，有最小值，最小值是－8． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：　 　．（直接写出结果） （2）当x为何值时，多项式 有最大值？并求出这个最大值． （3）利用配方法，尝试求出等式 中a，b的值． 11．阅读下列素材： 如何设计“非对称加密算法” 素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密. 素材2 3×1001=3003；13×1001=13013；213×1001=213213；…… 素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记(公钥，私钥)为(a，b)(其中a，b均为两位正整数)，则 例，当明文为123，(a，b)取(13，77)时，加密解密过程如下： 结合上述素材，完成以下问题： 【模型理解】 （1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由. （2）设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除的余数为，请说明理由. （3）【初步应用】 若公钥a为69，设计匹配的私钥b. （4）【解决问题】 请再设计一对匹配的钥匙：(　 　，