精品解析：内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷

2024年呼和浩特市高三年级第一次质量数据监测 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名､考生号､座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.回答第I卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 0 3. 在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生､2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生､1个女生，则不同的分配方法有（ ）种. A. 6 B. 9 C. 12 D. 24 4. 小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米，精确到小数点后两位）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处.（ ） A. 1.73 B. 1.41 C. 2.24 D. 2.45 5. 已知样本数据的平均数为､方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（ ） A B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 110 B. 200 C. 65 D. 155 7. 小明将一颗实心玻璃球不小心掉人装满水的烧杯中，全部掉入后导致溢出部分水，将球通过工具取出后，发现烧杯中的水比之前少，不计取球过程中的损耗，若此时小明将此球放入一个三棱锥容器中，当球与三棱锥的四个面都相切时，此三棱锥的体积与表面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，为线段的一个三等分点，.连接，在线段上任取一点，连接，若，则的最小值为（ ） A B. C. D. 11. 已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线，在双曲线上任意一点处作双曲线的切线，交在第一､四象限的渐近线分别于两点.当时，该双曲线的离心率为（ ） A B. 8 C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题-第23题为选考题，考生根据需求作答. 二､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若实数，满足，则的最小值为__________. 14. 已知椭圆与直线交于两点，且线段中点为，则椭圆的方程为__________. 15. 已知，若直线与有个交点，则__________. 16. 已知函数，若对于上任意两个不相等的数都满足.则实数的取值范围是__________. 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17. 在中，分别为边所对的角，且满足. （1）求的大小； （2）的角平分线交边于点，当时，求. 18. 已知菱形满足，将沿折起，使得. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 甲､乙､丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出，传给乙的概率是，传给丙的概率是；乙传给甲和丙的概率都是；丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第次触球者是甲的概率记为. （1）求； （2）证明：为等比数列. 20 已知函数. （1）求在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方； （2）若有两个不相等的实数根，求证：. 21. 已知抛物线上任意一点满足的最小值为（为焦点）. （1）求的方程； （2）过点的直线经过点且与物线交于两点，求证：； （3）过作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明. （二）选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 以坐标