第一章 回顾与思考(一) 三角形的证明-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

回顾与思考(一)　三角形的证明 数学 八年级下册 北师版 四清导航 知识点一　全等三角形 1．(2022·成都)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D B 2 2．如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝6，CF＝4，则BD的长是 ____． 2 3 知识点二　等腰三角形 3．(河南中考)如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为 ( ) A．60° B．65° C．70° D．75° D 4 4．(2022·荆州)如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是 ( ) A．60° B．70° C．80° D．90° 5．如图，在一个池塘两旁有一棵小树(A为小树的位置)和一条 笔直的小路(B，C为小路的端点)，测得的相关数据为： ∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48 m， 则AC＝ _____ m. B 48 5 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，△BDE是等边三角形，则∠C＝ ______. 75° 6 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE＝FE. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD， ∠ADC＝90°.又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD ＝90°－42°＝48° (2)证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD＝∠BAD， ∴AE＝FE 7 知识点三　直角三角形 8．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4 m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，则这棵树在折断前的高度为 ( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m C 8 9．(兰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，若∠BAC＝100°，则∠D＝ ( ) A．40° B．50° C．60° D．80° 10．(易错题)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长为 _______________ B 9 11．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. 证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△BEC都是直角三角形．又∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.又∵AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) 10 知识点四　线段的垂直平分线和角平分线 12．(锦州中考)如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 __________. 11 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为34，AB＝10，DE＝4，则AC的长是 ____． 7 12 常考题型演练 14．(鞍山中考)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为 ( ) A．36° B．54° C．72° D．73° C 13 18 14 18° 15 16 18．(2022·铁岭月考)如图，锐角△ABC的两条角平分线BD，CE相交于点O，连接AO，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若∠ABC＝75°，求∠BAO的度数． 17 18 2或 eq \r(3) 或2 eq \r(3) 2＋2 eq \r(3) 15．(2022·朝阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心，大于 eq \f(1,2) BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是 ______． 16．(2022·抚顺、本溪、辽阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 eq \f(1,2) AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 _______． 1