第四章 专题训练(九) 因式分解的常见类型——热点题型-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(九)　因式分解的常见类型——热点题型 数学 八下 北师版 四清导航 类型一　运用常规方法因式分解 题型1　只提不套型(即只需提取公因式而不需套用乘法公式即可完成的因式分解) 1．分解因式： (1)(沈阳中考)3a2＋a； (2)3x3y2－x2y3＋2x4y； 解：原式＝a(3a＋1) 解：原式＝x2y(3xy－y2＋2x2) (3)5a2(x－y)＋10a(y－x)； (4)4x(1－x)2＋2(x－1)3. 解：原式＝5a(x－y)(a－2) 解：原式＝2(x－1)2(2x＋x－1)＝2(x－1)2(3x－1) 题型2　只套不提型(即只需套用乘法公式而不需提取公因式即可完成的因式分解) 2．分解因式： (1)x2＋12x＋36； (2)9x2－16y2； (3)81(a＋b)2－4(a－b)2； 解：原式＝(x＋6)2 解：原式＝(3x＋4y)(3x－4y) 解：原式＝[9(a＋b)＋2(a－b)][9(a＋b)－2(a－b)]＝(11a＋7b)(7a＋11b) (4)(x－1)2－10(x－1)＋25； (5)(沈阳大东区期中)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9； (6)(辽阳白塔区期末)(x2＋9y2)2－36x2y2. 解：原式＝[(x－1)－5]2＝(x－6)2 解：原式＝[(1－y2)＋3]2＝(4－y2)2＝(2＋y)2(2－y)2 解：原式＝(x2＋9y2＋6xy)(x2＋9y2－6xy)＝(x＋3y)2(x－3y)2 题型3　既提又套型(即需提取公因式和套用乘法公式相结合才能完成的因式分解) 3．分解因式： (1)(沈阳中考)ma2－mb2； (2)(葫芦岛中考)m2n－4mn＋4n； 解：原式＝m(a2－b2)＝m(a＋b)(a－b) 解：原式＝n(m2－4m＋4)＝n(m－2)2 (3)(沈阳和平区月考)9a2(x－y)＋4b2(y－x)； (4)(锦州中考)ax4－ay4. 解：原式＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b) 解：原式＝a(x2＋y2)(x2－y2)＝a(x2＋y2)(x＋y)(x－y) 类型二　运用特殊方法因式分解(选做) 方法1　十字相乘法 4．阅读下列材料后完成后面的问题： 对于多项式x2＋(p＋q)x＋pq，我们可以这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积，常数项pq分解成p与q的积，按图①所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数＋(p＋q)，所以x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q). 例：分解因式：x2＋5x＋6. 解：它的二次项系数1分解成1与1的积，常数项6分解成2与3的积，按图②所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3). 我们把这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”． 利用上面的方法将下列各式分解因式： 解：原式＝(ab－3)(ab＋2) (1)x2－3x＋2； (2)x2＋2xy－8y2； (3)6x2＋5x－6； (4)a2b2－ab－6. 解：原式＝(x－1)(x－2) 解：原式＝(x＋4y)(x－2y) 解：原式＝(2x＋3)(3x－2) 方法2　分组分解法 5．阅读下列材料后完成后面的问题： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做“分组分解法”． 例：分解因式：am＋bm＋an＋bn. 解：原式＝(am＋bm)＋(an＋bn)……分组 ＝m(a＋b)＋n(a＋b)……组内分解因式 ＝(a＋b)(m＋n)……整体思想提公因式 请利用“分组分解法”分解因式： (1)3m－3y＋am－ay； (2)x2－4y2＋2x－4y； 解：原式＝(3m－3y)＋(am－ay)＝3(m－y)＋a(m－y)＝(m－y)(3＋a) 解：原式＝(x2－4y2)＋(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)＋2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y＋2) (3)(抚顺新抚区期中)x2－2xy＋y2－9； (4)x2－6xy＋9y2－3x＋9y. 解：原式＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3) 解：原式＝(x2－6xy＋9y2)－(3x－9y)＝(x－3y)2－3(x－3y)＝(x－3y)(x－3y－3) $$