第三章 专题训练(七) 巧用旋转进行计算与证明-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 四清导航 第三章　图形的平移与旋转 专题训练(七)　巧用旋转进行计算与证明 C D 50° 22.5° 55°或35° B A 类型一　利用旋转构造等腰三角形 【方法指导】由对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点与旋转中心所构成的三角形是等腰三角形． 1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为( ) A.40° B．45° C．50° D．55° 2．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△ADE，连接BD，若AE∥BD，则∠CAD的度数为( ) A．50° B．65° C．70° D．75° 3．(2022·贵港)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是____________． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是____________． 5．(分类讨论思想)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′，连接AA′，当点C落在直线AB上时，∠A′AC′的度数为________________． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，点E落在斜边AB上，连接AF. (1)若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数； (2)若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝ eq \f(1,2) (180°－∠EBF)＝ eq \f(1,2) ×(180°－50°)＝65° (2)∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∠BEF＝∠C＝90°，∴AE＝AB－BE＝10－6＝4，∠AEF＝90°，∴AF＝ eq \r(AE2＋EF2) ＝ eq \r(42＋82) ＝4 eq \r(5) 类型二　利用旋转构造等边三角形 【方法指导】如果旋转角是60°，那么对应点与旋转中心所构成的三角形是等边三角形． 7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(阜新中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是________． eq \r(2) 9．(沈阳实验中学期中)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，DE. (1)求证：AC＝DE； (2)若BC＝6，CD＝4，∠BCD＝30°，求AC的长． 解：(1)证明：连接BD，∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝60°.∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB＝BE，∠CBE＝60°＝∠ABD，∴∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE(SAS)，∴AC＝DE (2)连接CE，∵CB＝EB，∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝6，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠BCD＋∠BCE＝30°＋60°＝90°，∴AC＝DE＝ eq \r(CD2＋CE2) ＝ eq \r(42＋62) ＝2 eq \r(13) 类型三　利用旋转构造等腰直角三角形 【方法指导】如果旋转角是90°，那么对应点与旋转中心所构成的三角形是等腰直角三角形． 10．如图，正方形ABCD的边长为3，点E为CD边上的一点，且DE＝1.以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′，连接EE′，则EE′的长为( ) A．2 eq \r(5) B．2 eq \r(3) C．4 D．2 eq \r(10) 11．(大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝___________． eq \r(2) 12．(类比思想)阅读下列材料： 小金遇到了这样的一个