专题01 实数、整式、分式、二次根式（5大题型归纳+解题策略）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题01实数、整式、分式、二次根式 目录 题型01 实数的混合运算 1 题型02 整式的化简求值 3 题型03 分式的化简求值 4 题型04 二次根式的化简 6 题型05 整体思想求代数式的值 7 8 题型01 实数的混合运算 【知识要点与解题策略】 1.绝对值化简： 2.二次根式化简：； 3.零指数和负指数：； 4.特殊角的三角函数值: 30° 45° 60° sin cos tan 1 【典例分析】 例题．（2023·内蒙古·中考真题）计算：． 【变式训练】 1．（2023·辽宁沈阳·中考真题）计算：． 2．（2023·四川德阳·中考真题）计算： 3．（2023·北京·中考真题）计算：． 4．（2023·湖南张家界·中考真题）计算：． 题型02 整式的化简求值 【知识要点与解题策略】 1.幂的运算：①同底数幂的乘法：； ②幂的乘方：； ③积的乘方：； ④同底数幂的除法：。 2.整式乘法公式：①平方差公式：； ②完全平方公式：。 3.注意运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的，先算括号内的，去括号时，先去小括号，再去中括号 【典例分析】 例题．（2023·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中，. 【变式训练】 1．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 2．（2023·内蒙古·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 3．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4．（2023·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 题型03 分式的化简求值 【知识要点与解题策略】 1. 分式的基本性质： 即：或，其中A，B，C均为整式． 2.分式的加减：． 3.分式的乘除：；． 4.分式的混合运算：注意混合运算顺序：先算乘除，再算加减．有括号的，先算括号里的． 【典例分析】 例题．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（2023·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2023·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中，是方程的两个根． 3．（2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4．（2023·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 题型04 二次根式的化简 【知识要点与解题策略】 1.二次根式的性质 （1）≥ 0（≥0）；（2）； （3）； 2.二次根式的运算 (1)二次根式的加减: 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． (2)二次根式的乘除: 乘法法则：；除法法则：． 3.二次根式的混合运算: 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 注意：在运算过程中，运算律在二次根式的运算中仍然适用． 【典例分析】 例题．（2023·甘肃武威·中考真题）计算：． 【变式训练】 1．（2022·甘肃武威·中考真题）计算：． 2．（2021·青海西宁·中考真题）计算：． 3．（2023·吉林长春·模拟预测）计算：． 4．（2023·广东深圳·三模）计算： 题型05 整体思想求代数式的值 【知识要点与解题策略】 中考数学中求代数式的值，一般分两种： 1. 直接给出字母的值，这种可以直接代入计算即可，但这种考的很少； 2.所给条件为一个式子的值，这种通常都是采用整体思想，将所求代数式通过变形，出现所给条件，再代入求值，这种求值考的较多。 【典例分析】 例题．（2023·山东·中考真题）已知实数满足，则 ． 【变式训练】 2．（2023·四川内江·中考真题）已知a、b是方程的两根，则 ． 3．（2023·山东枣庄·中考真题）若是关x的方程的解，则的值为 ． 4．（2023·四川乐山·中考真题）若m、n满足，则 ． 5．（2023·四川南充·二模）已知，则的值为 ． 1．（23·24九年级上·山东济南·期末）计算：． 2．（2024·陕西西安·一模）计算：． 3．（2024·陕西西安·一模）计算：． 4．（2024·陕西西安·一模）计算：． 5．（2023·北京石景山·一模）计算：． 6．（2023·广西南宁·二模）先化简，再求值：，其中，． 7．（2023·吉林·一模）先化简，再求值：其中，． 8．（2023·甘肃兰州·一模）化简：． 9．（2023·云南文山·一模）先化简，再求值：，其中，． 10．（2023·北京海淀·一模）已知求代数式的值． 11．（2023·广东东莞·