精品解析：湖南省益阳市安化县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

安化一中高一下学期第一次月考 数学试卷 考试时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 2. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 3. 已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A B. C. D. 5. 设为所在平面内一点, ,若,则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 4 D. -4 7 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. (多选题)设，是一个非零向量，则下列结论正确有（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知平面向量，，满足.若，则的值可能为（ ） A B. C. 0 D. 12. 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 最大值9 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，顶点的坐标为，边的中点的坐标为，则的重心坐标为______． 14. 已知向量，，若，则______. 15. 在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______. 16. 在梯形中，，，，，、分别为线段和线段上的动点，且，，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，. （1）求向量，的夹角； （2）求. 18. 已知平面向量 （1）若，求x的值： （2）若，求 19. 如图，若，，，点分别在线段上，且满足. （1）求； （2）求. 20. 已知O为坐标原点，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 21. 如图，在中，D是的中点，. （1）若，求； （2）若，求的值. 22. 如图，在中，，，AD与BC交于点M，设，． （1）若，求x及y； （2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安化一中高一下学期第一次月考 数学试卷 考试时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量定义、向量模长、平行的定义等知识依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，模长为零的向量为零向量，①正确； 对于②，的模长相同，但方向不确定，未必同向或反向，②错误； 对于③，若，则同向或反向，但模长未必相同，③错误； 对于④，当时，，成立，但此时未必平行，④错误. 故选：A. 2. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算可求出结果. 【详解】由，得， 得，得. 故选：D． 3. 已知P，A，B，C是平面内四点，且＋＋＝，则下列向量一定共线是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的减法法则以及向量共线即可判断选项. 【详解】因为＋＋＝， 所以＋＋-， 即， 所以与共线. 故选：B. 4. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量定义直接求解即可. 【详解】，， 向量在向量方向上的投影向量为. 故选：D. 5. 设为所在平面内一点, ,若,则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，化为，与比较，即可得结果. 详解】若，， 化为