2024年中考数学一轮复习课件 直角坐标系与函数概念

初中数学一轮复习： 第8讲 直角坐标系与函数概念 各象限内点的坐标特征： 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 坐标轴上点的坐标特征 平面直角坐标系中点的坐标特征 (－,＋) (＋,－) 0 (0，0) 1. 点P（x，y）在x轴上，则y= . 2. 点P（x，y）在y轴上，则x=0 3. 点P（x，y）在原点处，则点P的坐标为 . 注：坐标轴上的点不属于任何象限 1. P1（x，y） P2（ ） 2. P1（x，y） P2（ ） 3. P1（x，y） P2（ ） 各象限角平分线上点的坐标特征，如图① 平面直角坐标系中点的坐标特征 点P1（x，y）在第一、三象限角平分线上，则x= . 点P2（x，y）在第二、四象限角平分线上，则x= . 对称点的坐标特征，如图② 口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都变号 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 y －y a，－b －a，b －a，－b 图① 图② 满分技法 两点到y轴的距离相等⇔这两点横坐标的绝对值相等; 两点到x轴的距离相等⇔这两点纵坐标的绝对值相等 平面直角坐标系中点的坐标特征 坐标 平移方式 平移后点P'的坐标 规律 P（x，y） 向右平移3个单位 . 横坐标左减右加 向左平移3个单位 . 向上平移2个单位 . 纵坐标上加下减 向下平移2个单位 . 点平移的坐标特征 (x＋3，y) (x－3，y) (x，y＋2) (x，y－2) 点到坐标轴及原点的距离，如图③ 点P(a，b)到x轴的距离为________, 点P(a，b)到y轴的距离为________, 点P(a，b)到原点的距离为________) |b| |a| 平面直角坐标系中点的坐标特征 平面内任意两点间的距离，如图④ 1.在x轴或平行于x轴的直线上的两点P，A⇒点P与点A的纵坐标相等，则PA＝|x－x1| 2.在y轴或平行于y轴的直线上的两点P，B⇒P与点B的　　坐标相等，则PB＝　　　　, 3.任意两点A，B之间的距离，作垂线构造直角三角形求解，则AB＝ 横 |y－y2| 知识拓展 中点坐标公式：若P1（x1，y1），P2（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标为（ ） 图④ 函数 相关概念 变量和常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，而数值始终不变的量叫做常量 函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数 函数值：在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 函数 函数自变量的取值范围 函数表达式 自变量的取值范围 含有分式（如y＝ ） 使分母　　　　的实数（即x≠2） 含有二次根式（如y＝ ） 使被开方数　　　 　的实数（即x≥4） 含有分式与二次根式 （如y＝ ） 被开方数大于或等于0，并且分母不为0（即 .） 不等于0 大于等于0 x≥1且x≠1 函数 函数的表示及图象 三种表示方法：列表法、　　　　、表达式法 画函数图象的步骤：一般概括为列表、描点、连线三步，即描点法 分析判断函数图象的方法 明确“两轴”所表示的意义 明确图象上的点所表示的意义 弄清图象上的转折点，最高（低）点所表示的意义 弄清上升线和下降线所表示的意义 图象法 考点：自变量的取值范围 典例： 掌握函数的概念，一个x(自变量)只有唯一的一个y(因变量)与之相对应． 1.(2023·达州) 函数y＝的自变量x的取值范围是_________． 考点：直角坐标系 典例： 2．(2020·达州) 如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称， 则a＋b＝_________． 3. 跨学科融合(2021·达州) 如