6.3 第1课时 等积变形问题-【四清导航•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(华东师大版)

6.3　实践与探索 第1课时　等积变形问题 四清导航 数学 七年级下册 华师版 1．(4分)德鑫轧钢厂要把一种底面直径6 cm，长1 m的圆柱形钢锭轧制成外径3 cm，内径1 cm的无缝钢管(外径，内径均指直径).若不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的长度是( ) A．2 m B．3 m C．4.5 m D．5 m C 2．(4分)某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5 m，周长为50 m的长方形空地，为了美化环境，学校决定在空地上种植草皮．已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮需用( ) A．25a元 B．50a元 C．150a元 D．250a元 C 3．(4分)根据图中给出的信息，可得正确的方程是( ) A 4．(4分)已知长方形的周长为40 cm，长为x cm，宽为8 cm，由题意列方程为____________________． 5．(4分)一条人行道长120米，宽3米，用边长为0.3米的正方形水泥砖铺满此路面，若设共需要x块水泥砖，则可列方程为___________________． 2(x＋8)＝40 0.3×0.3x＝120×3 6．(4分)如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为_________cm2. 150 7．(4分)一个三角形的三条边之比为2∶4∶5 ，最长的边比最短的边长6厘米，则这个三角形的周长为____厘米． 22 10 80 一、填空题(每小题6分，共18分) 10．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少4(π－2)m，则这根绳子的长度为_______ m. 11．有一饮料瓶如图，其容积为30 dm3，现在它的里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20 dm，若将饮料瓶倒立时，空余部分的高度为5 dm，则瓶内现有饮料为____ dm3. 16π 24 8 二、解答题(共42分) 13．(10分)如图，现有竹篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地(墙可作菜地的一个长边，其他三面用竹篱笆围成)，要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米？ 14．(10分)如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽． 15．(10分)如图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积． 【素养提升】 16．(12分)一个长40 cm，宽25 cm，高50 cm的无盖长方体容器(厚度忽略不计)，盛有深为a cm(a＞0)的水．现把一个棱长为10 cm的正方体铁块(铁块的底面落在容器的底面上)放入容器内，请求出放入铁块后的水深． A．π×( eq \f(8,2) )2x＝π×( eq \f(6,2) )2×(x＋5) B．π×( eq \f(8,2) )2x＝π×( eq \f(6,2) )2×(x－5) C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5 9．(4分)用一根铁丝可围成边长为9 cm的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多2 cm的长方形，则长方形的长是____cm，面积是____cm2. 9．(8分)如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 eq \f(1,6) ，相当于小长方形面积的 eq \f(1,4) ，阴影部分的面积为288 cm2，求重叠部分的面积． 解：设重叠部分的面积为x，则大长方形面积为6x，小长方形面积为4x，根据题意可得，大长方形中阴影部分面积为5x，小长方形中阴影部分面积为3x，则5x＋3x＝288，解得x＝36.经检验，符合题意． 答：重叠部分的面积为36 cm2 12．为美化校园环境，准备在一块长8 m，宽6 m的长方形空地上进行绿化，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个四周宽度相等的环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ种植甲，乙，丙三种花卉，四边形EFGH为矩形．若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，种植丙花卉的面积是长方形ABCD面积的 eq \f(1,3) ，则种植丙花卉的面积为____m2. 解：设菜地的宽为x米，则长为2x米，依题意，得x＋2x＋x＝120，解得x＝30，经检验，符合题意，则2x＝60. 答：菜地的长为60米，宽为30米 解：设原长方形纸片的宽为x厘米，根据题意可得(15－3)(x－3)＝60，解得x＝8，经检验，符合题意． 答：原长方形纸片的宽为8厘米 解：设高为x米，依