精品解析：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题

2021届高三第二次模拟检测 数 学 试 卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项.其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 设非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种 A. 5 B. 8 C. 14 D. 21 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的方程为，则“”是“函数的图象与圆有四个公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（ ） A 3 B. 4 C. D. 6 8. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列与的前项和分别为与，且，则（ ） A 当时， B C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ） A. 在区间上有且仅有3个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 12. 已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（ ） A. 的面积的最大值为2 B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，则____． 14. 已知，且则____________． 15. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________. 16. 已知函数的定义域为，且满足，，，则__________. 四、解答题（本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和. 18. 已知向量，，，其中A是的内角. （1）求角A的大小； （2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求的取值范围. 19. 如图，斜三棱柱体积为，侧面与侧面都是菱形，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20. 乒乓球是中国的国球，我国选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的喜爱．乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级，星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业余比赛或健身训练．一个盒子装有9个乒乓球，其中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆” （1）逐个无放回取两个球，记事件{第一次白球}，事件{第二次三星球}，求，并判断事件A与事件B是否相互独立； （2）逐个无放回取球，取出白球即停止，取出的三星球数记为随机变量X，求随机变量X的分布列及期望． 21. 在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为. （1）求C的标准方程； （2）过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，