精品解析：云南省大理州祥云县祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

祥云祥华中学2023-2024学年下学期一调考试 高一数学测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 3. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 5. 设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 8 7. 如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（　　） A. B. C. D. 8. 在中，为上一点，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（ ） A. 若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B. 若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C. 若，则|z1z2|＝|z1z3| D. 若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 10. 在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则一定是等腰三角形 B. 若，则 C. 若是锐角三角形， D. 若钝角三角形，则 11. 如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（ ） A. 满足的点有且只有一个 B. 满足的点有两个 C. 存在最小值 D. 不存在最大值 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 B. 勒洛四面体内切球的半径是 C. 勒洛四面体的截面面积的最大值为 D. 勒洛四面体能够容纳最大球的半径为 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分 13. 已知向量与向量夹角为，且，，要使与垂直，则__________． 14. 已知分别为三个内角的对边，且，则________. 15. 复数2+i为一元二次方程x2+ax+b＝0（a，b∈R）的一个根，则复数|a+bi|＝_____． 16. 直三棱柱中，，，、、分别是、、的中点，若三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则___________． 四、解答题（本大题共6题，共计70分，请写出必要的文字说明和演算步骤） 17. m为何实数时，复数满足下列要求： （1）是纯虚数； （2）在复平面内对应的点在第二象限； 18. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，边上的中线长为，求. 19. 已知向量. （1）若向量，且，求的坐标； （2）若向量与互相垂直，求实数值. 20. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值 （3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 21. 如图，在正六棱锥中，球其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且. （1）求正六棱锥的体积； （2）当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积. 22. 如图，在平面四边形ABCD中，. （1）若，求线段AC的长： （2）求线段AC长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祥云祥华中学2023-2024学年下学期一调考试 高一数学测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先条件化简为，再利用复数除法计算公式，即可求解. 【详解】由可知，，得， . 故选：D 2. 已知向量与