专题训练(九) 与圆有关的最值问题巧解(选做)-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

专题训练(九)　与圆有关的最值问题巧解(选做) 第27章　圆 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 9 此类问题有一定难度，出题方向多样，但万变不离其宗：将问题转化为动点与定圆构成的系统；将所求对象转化为关联对象．①中位线的运用；②直径所对的圆周角为90°，直角顶点动；③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，斜边与中线的关系固定(联动)；④到定点的距离不变的点，其轨迹是一个圆；⑤圆上的点到直线的距离． 1．(新蔡县二模)如图，点M坐标为(0，2)，点A坐标为(2，0)，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连结BC，AC，点D是AC的中点，连结OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为( ) A．(0，1＋ eq \r(2) ) B．(1，1＋ eq \r(2) ) C．(2，2) D．(2，4) 2．(北京调研考试)如图，抛物线y＝ eq \f(1,4) x2－4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最大值是( ) A．3 B． eq \f(\r(41),2) C． eq \f(7,2) D．4 3．(鄂州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 eq \r(3) ，BC＝3.点P为△ABC内一点，且满足PA2＋PC2＝AC2.当PB的长度最小时，△ACP的面积是( ) A．3 B．3 eq \r(3) C． eq \f(3\r(3),4) D． eq \f(3\r(3),2) 4．(郑州八中模拟)如图，在△DEF中，EF＝10，DF＝6，DE＝8，O为EF的中点，OM⊥ED于点M，以O为圆心，OM为半径作圆，点A，B分别是半圆和边DF上的动点，连结AB，则AB的最大值与最小值的和是( ) A．6 B．9 C． eq \f(32,3) D．2 eq \r(13) ＋1 5．(河南模拟)如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2＋BE2的最大值是( ) A．4 B．5 C．6 D．4＋ eq \r(2) 6．(开封龙亭中学期中)如图，点M的坐标为(3，4)，点P是一动点，且PM＝2，PA⊥PB，PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．(洛龙区期中)如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，连结EF，G是EF的中点，连结DG.在△BEF中，BE＝2，∠BFE＝30°，若将△BEF绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段DG长的最大值是( ) A． eq \r(67) B．2 eq \r(17) C．10 D．12 $$