专题训练(五) 二次函数动态变化压轴题-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

专题训练(五)　二次函数动态变化压轴题 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型之一　与线段长、角度有关的二次函数综合 1．如图，直线y＝kx－ eq \f(3,2) 与抛物线y＝ax2＋bx＋ eq \f(5,2) 交于A，C两点，与y轴交于点B，点A的坐标为(2，0)，点C的横坐标为－8. (1)请直接写出直线和抛物线的表达式； (2)点D是直线AB上方的抛物线上一动点(不与 点A，C重合)，作DE⊥AC于点E，设点D的 横坐标为m，求DE的长关于m的函数表达式， 并写出DE长的最大值； (3)平移△AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A的对应点A′的坐标． 解：(1)一次函数的表达式为y＝ eq \f(3,4) x－ eq \f(3,2) ，抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,4) x2－ eq \f(3,4) x＋ eq \f(5,2) (2)作DF∥y轴交直线AB于点F，∴∠DFE＝∠OBA，设点D的横坐标为m，则点D(m，－ eq \f(1,4) m2－ eq \f(3,4) m＋ eq \f(5,2) )，点F(m， eq \f(3,4) m－ eq \f(3,2) )，DF＝－ eq \f(1,4) m2－ eq \f(3,4) m＋ eq \f(5,2) －( eq \f(3,4) m－ eq \f(3,2) )＝－ eq \f(1,4) m2－ eq \f(3,2) m＋4，AB＝ eq \r(OA2＋OB2) ＝ eq \f(5,2) ，sin ∠DFE＝sin ∠OBA＝ eq \f(OA,AB) ＝ eq \f(4,5) ，∴DE＝DF·sin ∠DFE＝－ eq \f(1,5) (m＋3)2＋5，∴DE的最大值为5 (3)点A′(－ eq \f(1,2) ， eq \f(45,16) )或(－2，3) 2．如图，抛物线y＝ax2＋5x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x－4经过点B，C.点P是直线BC上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于点D. (1)直接写出a，c的值； (2)当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时，求点P的坐标； (3)当∠PBA＝ eq \f(1,2) ∠CBP时，直接写出直线BP的表达式． 解：(1)易知B(4，0)，C(0，－4)代入y＝ax2＋5x＋c，可得a＝－1，c＝－4 (2)∵△PBC和△BCD有相同的底边BD，S△PBD＝ eq \f(1,2) S△BDC，∴|yp|＝－ eq \f(1,2) yc＝2.当y＝－2时，－x2＋5x－4＝－2，解得x1＝ eq \f(5－\r(17),2) ，x2＝ eq \f(5＋\r(17),2) (舍去)，∴点P的坐标为( eq \f(5－\r(17),2) ，－2)；当y＝2时，－x2＋5x－4＝2，解得x1＝2，x2＝3，∴点P的坐标为(2，2)或(3，2).综上所述，点P的坐标为( eq \f(5－\r(17),2) ，－2)，(2，2)或(3，2) (3)直线BP的表达式为y＝－x＋4或y＝(2－ eq \r(3) )x＋4( eq \r(3) －2) 类型之二　与三角形相似有关的二次函数综合 3．(贵港中考改编)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，3)和B( eq \f(7,2) ，－ eq \f(9,4) )两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D. (1)求该抛物线的表达式； (2)若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似， 请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标． 解：(1)将A(0，3)和B( eq \f(7,2) ，－ eq \f(9,4) )代入y＝－x2＋bx＋c， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,－（\f(7,2)）2＋\f(7,2)b＋c＝－\f(9,4)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3，)) ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3 (2)①当△AOC∽△APD时，∵PD⊥x轴，∠DPA＝90°，∴点P纵坐标是3，横坐标x>0，即－x2＋2x＋3＝3，解得x＝2，∴点D的坐标为(2，0) ②当△AOC∽△DAP时，此时∠APG＝∠ACO，过点A作AG⊥PD于点G，∴△APG∽△ACO，∴ eq \f(PG,AG) ＝ eq \f(OC,AO) ，设点P的坐标为(m，－m2＋2m＋3)，则D点坐标为(m，－ eq \f(3,2) m＋3)，则 eq \f(－m2＋2m＋3－3,m) ＝ eq \f(2,3) ，解得m＝ eq