专题训练(二) 二次函数图像与性质小综合-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

专题训练(二)　 二次函数图像与性质小综合 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 四清导航 C B 2 A D 3 C 4 －3 (2，0)或(4，0) 5 6 7 8 1．(新野县三模)二次函数y＝－x2＋(m－2)x＋m的图象与x轴交点的情况是( ) A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．与m的值有关 2．(汝阳县一模)二次函数y＝x2图象可以看作是由y＝x2＋4x＋4的图象平移得到的，下列叙述正确的是( ) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位 3．(巩义市模拟)在平面直角坐标系xOy中，点(2，m)和点(4，n)在抛物线y＝ax2＋bx(a<0) 上．已知点(－1，y1)，(1，y2)，(3，y3)在该抛物线上．若mn<0，比较y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1<y3<y2 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y2<y3<y1 4．(衢州中考)已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为( ) A． eq \f(1,2)) 或4 B． eq \f(4,3) 或－ eq \f(1,2) C．－ eq \f(4,3) 或4 D．－ eq \f(1,2) 或4 5．(汝阳县一模)数形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．在二次函数与其图象中，由图象可以看出函数的开口方向、对称轴以及y随x的变化规律，也可以看出x取某个值时，y的取值情况．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象如图所示，有以下结论：①ab>0；②a－b>0；③a＋b＋1<0；④9a－3b＋1>0.其中所有正确结论的序号是( ) A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 6．(牧野区校级三模)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的两根之积是 ______． 7．(安阳县一模)如图，抛物线y＝－x2＋4x上有一点B(1，3)，点B与点C关于抛物线的对称轴对称．过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.点M在直线BH上运动，点N在x轴正半轴上运动，以C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点N的坐标为 ________________． 8．(焦作一模)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋3经过点A(3，0)，与x轴的负半轴，y轴正半轴交于点B，C，点G为抛物线的顶点． (1)求b的值和点G的坐标； (2)当－1≤x≤2时，求函数的最大值和最小值； (3)当t≤x≤t＋1时，函数的最大值为m，最小值为n， 若m－n＝1，求t的值． (提示：利用对称性思考，靠近对称轴和远离对称轴 对函数值的影响) 解：(1)把A(3，0)代入y＝－x2＋bx＋3得，－9＋3b＋3＝0，解得b＝2，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点G的坐标为(1，4) (2)由(1)得抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4，∵a＝－1，∴抛物线开口向下．∵顶点G的坐标为(1，4)，当x＝1时，函数有最大值为4，当－1≤x≤1，y随x的增大而增大，∴当x＝－1时，y的最小值为0；当1≤x≤2，y随x的增大而减小，∴当x＝2，y的最小值为3，∴当－1≤x≤2时，函数的最大值为4，最小值为0 (3)①当t＋1<1时，t<0，y随x的增大而增大，在x＝t＋1时，m＝－(t＋1)2＋2(t＋1)＋3＝－t2＋4，在x＝t时，n＝－t2＋2t＋3，∴m－n＝－t2＋4－(－t2＋2t＋3)＝－2t＋1，∴－2t＋1＝1，解得t＝0(舍去)， ②当0≤t<1时，顶点的横坐标在取值范围内，所以m的值为4，当0≤t< eq \f(1,2) 时，在x＝t时，n＝－t2＋2t＋3，∴m－n＝4－(－t2＋2t＋3)＝t2－2t＋1，∴t2－2t＋1＝1，解得t1＝0，t2＝2(舍去)，∴t＝0满足题意；当 eq \f(1,2) ≤t<1时，在x＝t＋1时，n＝－t2＋4，∴m－n＝4－(－t2＋4)＝t2，∴t2＝1，解得t＝±1(舍去)，③当t≥1时，y随x的增大而减小，在x＝t时，m＝－t2＋2t＋3，在x＝t＋1时，n＝－(t＋1)2＋2(t＋1)＋3＝－t2＋4，∴m－n＝－t2＋2t＋3－(－t2＋4)＝2t－1，∴2t－1＝1，解得t＝1，综上所述：t的值为0或1 $$